Номер 2.121, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.121. Артель «Дары леса» заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, а брусники — на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?

2.121

Пусть х ц – заготовили морошки, тогда 5х ц – заготовили клюквы,
(х + 15) ц – заготовили брусники. Зная, что всего заготовили 78 ц ягод, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 5х + х + 15 = 78; \\ 7х = 78 – 15; \\ 7х = 63; \\ х = 63 : 7; \end{gathered}$$

$х = 9$(ц) – заготовили морошки;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 · 9 = 45$(ц) – заготовили клюквы;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 9 + 15 = 24$(ц) – заготовили брусники.

Ответ: 9 ц морошки, 45 ц клюквы и 24 ц брусники.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество центнеров морошки, которое заготовила артель.

Исходя из условия, количество заготовленной клюквы в 5 раз больше, чем морошки. Таким образом, количество клюквы можно выразить как $5x$ центнеров.

Также по условию, брусники заготовили на 15 центнеров больше, чем морошки. Значит, количество брусники составляет $(x + 15)$ центнеров.

Общее количество всех ягод (морошки, клюквы и брусники) составляет 78 центнеров. Мы можем составить уравнение, сложив количество каждого вида ягод:

$x + 5x + (x + 15) = 78$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с переменной $x$:

$7x + 15 = 78$

Далее, перенесем 15 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$7x = 78 - 15$

$7x = 63$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{63}{7}$

$x = 9$

Мы нашли, что количество морошки составляет 9 центнеров. Теперь, используя это значение, найдем количество остальных ягод.

Морошка:
Количество заготовленной морошки равно $x$, то есть 9 центнеров.

Клюква:
Количество заготовленной клюквы равно $5x = 5 \cdot 9 = 45$ центнеров.

Брусника:
Количество заготовленной брусники равно $x + 15 = 9 + 15 = 24$ центнера.

Проверим правильность решения, сложив полученные значения: $9 + 45 + 24 = 54 + 24 = 78$ центнеров. Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: артель заготовила 9 центнеров морошки, 45 центнеров клюквы и 24 центнера брусники.