Номер 2.89, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.89. Проведите луч ВС и постройте ∠АВС = 80º и ∠DBC = 60º. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

2.89

1 способ:

$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰$

2 способ:

$\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 80⁰ + 60⁰ = 140⁰$

Ответ: задача имеет два решения.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два возможных случая расположения лучей BA и BD относительно общего луча BC, так как в условии не указано, в одной или в разных полуплоскостях от луча BC они должны находиться.

Случай 1: Лучи BA и BD расположены по одну сторону от луча BC.

Проведем луч BC. Отложим от него в одной полуплоскости угол $∠ABC = 80°$. Затем в той же полуплоскости отложим от луча BC угол $∠DBC = 60°$. Поскольку величина угла $∠DBC$ меньше величины угла $∠ABC$ ($60° < 80°$), луч BD будет находиться внутри угла $∠ABC$. Угол $∠ABD$ будет равен разности углов $∠ABC$ и $∠DBC$.

Выполним вычисление:

$∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 80° - 60° = 20°$

При проверке с помощью транспортира, построив данную конфигурацию, измерение угла $∠ABD$ даст 20°.

Ответ: $∠ABD = 20°$.

Случай 2: Лучи BA и BD расположены по разные стороны от луча BC.

Проведем луч BC. Отложим от него в одной полуплоскости (например, вверх) угол $∠ABC = 80°$. Затем отложим от того же луча BC, но уже в другую полуплоскость (вниз), угол $∠DBC = 60°$. В этом случае искомый угол $∠ABD$ будет суммой углов $∠ABC$ и $∠DBC$.

Выполним вычисление:

$∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 80° + 60° = 140°$

При проверке с помощью транспортира, построив данную конфигурацию, измерение угла $∠ABD$ даст 140°.

Ответ: $∠ABD = 140°$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существуют два возможных геометрических расположения лучей, удовлетворяющих условию задачи, и они приводят к двум разным значениям угла $∠ABD$, то задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения.