Номер 3.160, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.160. Отношение высот вулканов Пичинча и Котопахи равно 47 : 59, а Оризаба и Котопахи — 5625 : 59. Найдите высоту каждого вулкана, если Пичинча ниже Котопахи на 1200 м. Ответы округлите до десятков метров.

3.160

$\mathbf{1}\mathbf{)} 59 – 47 = 12 (\mathrm{ч})$ – Пичинча ниже Котопахи;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1200 : 12 = 100$(м) – составляет 1 часть;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }47 · 100 = 4700$ (м) – высота Пичинчи;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 59 · 100 = 5900$ (м) – высота Котопахи;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }56\frac{2}{5} · 100 = 56,4 · 100 = 5640$ (м) – высота Оризаба.

Ответ: 4700 м Пичинча, 5900 м Котопаза, 5640 м Оризаба.

Для решения задачи введем обозначения для высот вулканов в метрах:
$h_П$ — высота вулкана Пичинча.
$h_К$ — высота вулкана Котопахи.
$h_О$ — высота вулкана Орисаба.

Из условия задачи известны следующие соотношения:
1. Отношение высот Пичинча и Котопахи: $h_П : h_К = 47 : 59$.
2. Отношение высот Орисаба и Котопахи: $h_О : h_К = 56\frac{2}{5} : 59$.
3. Разница высот Пичинча и Котопахи: $h_К - h_П = 1200$ м.

Используя первое и третье условия, найдем сначала высоты вулканов Пичинча и Котопахи. Из отношения $h_П : h_К = 47 : 59$ следует, что можно ввести коэффициент пропорциональности $x$, такой что $h_П = 47x$ и $h_К = 59x$.
Подставим эти выражения в уравнение для разности высот:
$h_К - h_П = 1200$
$59x - 47x = 1200$
$12x = 1200$
$x = \frac{1200}{12} = 100$
Таким образом, одна часть в соотношении высот равна 100 метрам.

Высота вулкана Пичинча
Теперь, зная значение $x$, мы можем вычислить высоту вулкана Пичинча:
$h_П = 47x = 47 \cdot 100 = 4700$ м.
Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятков метров. Число 4700 уже является кратным 10, поэтому дополнительное округление не требуется.
Ответ: 4700 м.

Высота вулкана Котопахи
Аналогично находим высоту вулкана Котопахи:
$h_К = 59x = 59 \cdot 100 = 5900$ м.
Это число также уже округлено до десятков.
Ответ: 5900 м.

Высота вулкана Орисаба
Для нахождения высоты Орисабы используем второе условие: $h_О : h_К = 56\frac{2}{5} : 59$.
Запишем это отношение в виде пропорции:
$\frac{h_О}{h_К} = \frac{56\frac{2}{5}}{59}$
Мы уже вычислили, что высота Котопахи $h_К = 5900$ м. Подставим это значение в пропорцию:
$\frac{h_О}{5900} = \frac{56\frac{2}{5}}{59}$
Выразим отсюда высоту Орисабы $h_О$:
$h_О = \frac{56\frac{2}{5}}{59} \cdot 5900$
Преобразуем смешанное число $56\frac{2}{5}$ в десятичную дробь для удобства вычислений: $56\frac{2}{5} = 56 + \frac{2}{5} = 56 + 0.4 = 56.4$.
$h_О = \frac{56.4}{59} \cdot 5900$
Сократим дробь:
$h_О = 56.4 \cdot \frac{5900}{59} = 56.4 \cdot 100 = 5640$ м.
Высота вулкана Орисаба равна 5640 м. Это число уже округлено до десятков.
Ответ: 5640 м.