Номер 14, страница 156, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Задача А. П. Киселёва. На пять одинаковых керосинок, горевших 24 дня по 6 ч ежедневно, израсходовано 120 л керосина. На сколько дней хватит 216 л керосина, если девять таких же керосинок будут гореть по 8 ч в день?

14.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 24 · 6 · 5 = 24 · 30 = 720$(ч) – всего горели 5 керосинок;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 120 : 720 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{120}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{720}}}} = \frac{1}{6}$(л) – расходует 1 керосинка за 1 час;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{6} · 9 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} = \frac{3}{2}$ (л) – израсходуют за 1 час 9 керосинок;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{3}{2} · 8 = \frac{24}{2} = 12$ (л) – израсходуют за 8 часов 9 керосинок;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ } 216 : 12 = 18$(д) – хватит 216 л.

Ответ: на 18 дней.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти норму расхода керосина одной керосинкой за один час. Эта величина является постоянной.

1. Сначала вычислим общее время горения всех керосинок в первом случае. У нас было 5 керосинок, которые горели 24 дня по 6 часов в день. Общее количество часов горения равно:

$5 \text{ (керосинок)} \times 24 \text{ (дня)} \times 6 \text{ (часов/день)} = 720 \text{ часов}$.

2. За эти 720 часов было израсходовано 120 литров керосина. Теперь можно найти расход керосина одной керосинкой за один час. Для этого общий объем израсходованного керосина разделим на общее время горения:

$\text{Расход} = \frac{120 \text{ л}}{720 \text{ ч}} = \frac{1}{6} \text{ л/ч}$.

Итак, одна керосинка потребляет $\frac{1}{6}$ литра керосина в час.

3. Теперь перейдем ко второму условию. Нам нужно узнать, на сколько дней хватит 216 л керосина для 9 керосинок, которые будут гореть по 8 часов в день. Сначала найдем, сколько керосина будут расходовать все 9 керосинок за один день.

Дневной расход одной керосинки: $8 \text{ ч/день} \times \frac{1}{6} \text{ л/ч} = \frac{8}{6} \text{ л/день} = \frac{4}{3} \text{ л/день}$.

Дневной расход девяти керосинок: $9 \text{ (керосинок)} \times \frac{4}{3} \text{ л/день} = 3 \times 4 = 12 \text{ л/день}$.

4. Зная, что в день расходуется 12 литров керосина, а всего у нас есть 216 литров, мы можем найти, на сколько дней их хватит. Для этого разделим общий объем керосина на суточный расход:

$\text{Количество дней} = \frac{216 \text{ л}}{12 \text{ л/день}} = 18 \text{ дней}$.

Ответ: 216 л керосина хватит на 18 дней.