Номер 4.226, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.226. Выполните действия:

1,52,4 : 34 + 7,74,5 · 2172,6 · 8 – 2,263 : 0,31.

4.226

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{1,5}{2,4}} : {\displaystyle \frac{3}{4}} + {\displaystyle \frac{7,7}{4,5}} · 2{\displaystyle \frac{1}{7}}}{2,6 · 8 - 2,263 : 0,31} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\bcancel{24}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} + \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{77}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{45}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}}{20,8- 226,3 : 31} = \\ =\frac{{\displaystyle \frac{5}{6}} · {\displaystyle \frac{1}{1}} + {\displaystyle \frac{11}{3}} · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{20,8 - 7,3}= \frac{{\displaystyle \frac{5}{6}} + {{\displaystyle \frac{11}{3}}}^{\overline{)·2}}}{13,5} = \frac{{\displaystyle \frac{5}{6}} + {\displaystyle \frac{22}{6}}}{13,5}= \\ =\frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}}}{13,5}=\frac{{\displaystyle \frac{9}{2}}}{13,5}=\frac{4,5}{13,5} = \frac{45}{135} = \frac{1}{3} \end{gathered}$$

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала вычислим значение выражения в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим полученные результаты.

Вычислим значение по частям, выполняя сначала умножение, а затем сложение.

а) Найдем значение первого произведения: $ \frac{1,5}{2,4} \cdot \frac{3}{4} $.
Сначала преобразуем дробь с десятичными числами в дробь с целыми, умножив ее числитель и знаменатель на 10: $ \frac{1,5}{2,4} = \frac{1,5 \cdot 10}{2,4 \cdot 10} = \frac{15}{24} $.
Сократим полученную дробь на 3: $ \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $.
Теперь выполним умножение: $ \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{15}{32} $.

б) Найдем значение второго произведения: $ \frac{7,7}{4,5} \cdot 2\frac{1}{7} $.
Преобразуем все дроби в обыкновенные неправильные.
$ \frac{7,7}{4,5} = \frac{7,7 \cdot 10}{4,5 \cdot 10} = \frac{77}{45} $.
$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $.
Теперь выполним умножение, предварительно сокращая дроби для упрощения вычислений:
$ \frac{77}{45} \cdot \frac{15}{7} = \frac{77 \cdot 15}{45 \cdot 7} $. Сокращаем 77 и 7 на 7, а 45 и 15 на 15:
$ \frac{^{11}\sout{77}}{_3\sout{45}} \cdot \frac{^1\sout{15}}{_1\sout{7}} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{3} $.

в) Сложим полученные результаты: $ \frac{15}{32} + \frac{11}{3} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 32 и 3 это $ 32 \cdot 3 = 96 $.
$ \frac{15}{32} + \frac{11}{3} = \frac{15 \cdot 3}{32 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 32}{3 \cdot 32} = \frac{45}{96} + \frac{352}{96} = \frac{45 + 352}{96} = \frac{397}{96} $.

Итак, значение числителя равно $ \frac{397}{96} $.

Выполним действия по порядку.

а) Умножение: $ 2,6 \cdot 8 = 20,8 $.

б) Деление: $ 2,263 : 0,31 $. Для удобства избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 100:
$ 2,263 : 0,31 = (2,263 \cdot 100) : (0,31 \cdot 100) = 226,3 : 31 = 7,3 $.

в) Вычитание: $ 20,8 - 7,3 = 13,5 $.

Итак, значение знаменателя равно $ 13,5 $.

Теперь необходимо разделить значение числителя на значение знаменателя: $ \frac{397}{96} : 13,5 $.

Представим десятичное число $ 13,5 $ в виде неправильной дроби: $ 13,5 = 13\frac{5}{10} = 13\frac{1}{2} = \frac{27}{2} $.

Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$ \frac{397}{96} : \frac{27}{2} = \frac{397}{96} \cdot \frac{2}{27} $.

Сократим 96 и 2 на 2:

$ \frac{397}{_ {48}\sout{96}} \cdot \frac{\sout{2}^1}{27} = \frac{397}{48 \cdot 27} = \frac{397}{1296} $.

Дробь $ \frac{397}{1296} $ является несократимой, так как 397 — простое число, а 1296 ($ = 2^4 \cdot 3^4 $) не делится на 397.

Ответ: $ \frac{397}{1296} $.