Номер 4.260, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.260. Найдите расстояние между точками:

а) М(–9) и N(–2); б) С(2,6) и D(–4,3); в) Р(– 57) и K(37); г) L(–356) и Q(116).

4.260

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{M}(-9), \mathrm{N}(-2) \\ \mathrm{MN} =|-9 –(-2) |= |- 9+2|= \\ = |-(9-2)| = |-7| = 7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{C}(2,6), \mathrm{D}(-4,3) \\ \mathrm{CD} = |2,6 –(-4,3) |= |2,6+4,3| =|6,9| = 6,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{P}\left(-\frac{5}{7}\right), \mathrm{К}\left(\frac{3}{7}\right) \\ \mathrm{РК} =\left| \frac{3}{7}-\left(-\frac{5}{7}\right)\right|= \left|\frac{3}{7}+\frac{5}{7}\right| =\left|\frac{8}{7}\right| = 1\frac{1}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \mathrm{L}\left(-3\frac{5}{6}\right), \mathrm{Q}\left(1\frac{1}{6}\right) \\ \mathrm{LQ} = \left|1\frac{1}{6} – \left(-3\frac{5}{6}\right)\right|= \left|1\frac{1}{6} + 3\frac{5}{6}\right|=\left|4\frac{6}{6}\right| = 5 \end{gathered}$$

а) Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой, необходимо найти модуль разности их координат. Координаты точек $M$ и $N$ равны -9 и -2 соответственно.
Расстояние $MN$ вычисляется по формуле: $MN = |x_N - x_M|$.
Подставим значения координат: $MN = |-2 - (-9)| = |-2 + 9| = |7| = 7$.
Ответ: 7

б) Расстояние между двумя точками $C(x_1, y_1)$ и $D(x_2, y_2)$ на плоскости находится по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Координаты точек: $C(2, 6)$ и $D(-4, 3)$.
Подставим координаты в формулу: $CD = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (3 - 6)^2}$.
Выполним вычисления: $CD = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}$.
Упростим полученное значение: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.
Ответ: $3\sqrt{5}$

в) Расстояние между точками $P$ и $K$ на координатной прямой равно модулю разности их координат. Координаты точек: $P(-\frac{5}{7})$ и $K(\frac{3}{7})$.
Расстояние $PK$ вычисляется по формуле: $PK = |x_K - x_P|$.
Подставим значения координат: $PK = |\frac{3}{7} - (-\frac{5}{7})| = |\frac{3}{7} + \frac{5}{7}| = |\frac{3+5}{7}| = |\frac{8}{7}| = \frac{8}{7}$.
Дробь $\frac{8}{7}$ можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{8}{7}$

г) Расстояние между точками $L$ и $Q$ на координатной прямой равно модулю разности их координат. Координаты точек: $L(-3\frac{5}{6})$ и $Q(1\frac{1}{6})$.
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$x_L = -3\frac{5}{6} = -\frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{23}{6}$.
$x_Q = 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
Найдем расстояние $LQ$: $LQ = |x_Q - x_L| = |\frac{7}{6} - (-\frac{23}{6})| = |\frac{7}{6} + \frac{23}{6}| = |\frac{7+23}{6}| = |\frac{30}{6}| = |5| = 5$.
Ответ: 5