Номер 4.284, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.284. Вычислите степень дробного числа:

а) (– 12)³; б) (– 23)⁴; в) (– 54)²; г) (– 112)³; д) (– 213)²; е) (– 123)⁴.

4.284

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3 = -\frac{1}{2} · \left(-\frac{1}{2}\right) · \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{2}{3}\right)}^4 = -\frac{2}{3} · \left(-\frac{2}{3}\right) · \left(-\frac{2}{3}\right) · \left(-\frac{2}{3}\right) =\frac{16}{81}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{5}{4}\right)}^2 = -\frac{5}{4} · \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-1\frac{1}{2}\right)}^3 = -1\frac{1}{2} · \left(-1\frac{1}{2}\right) · \left(-1\frac{1}{2}\right) = \\ = -\frac{3}{2} · \left(-\frac{3}{2}\right) · \left(-\frac{3}{2}\right) =-\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} {\left(-2\frac{1}{3}\right)}^2 = -2\frac{1}{3} ·\left(-2\frac{1}{3}\right) = -\frac{7}{3} · \left(-\frac{7}{3}\right)= \\ = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} {\left(-1\frac{2}{3}\right)}^4 = -1\frac{2}{3} · \left(-1\frac{2}{3}\right) · \left(-1\frac{2}{3}\right) · \left(-1\frac{2}{3}\right)= \\ = -\frac{5}{3} · \left(-\frac{5}{3}\right) · \left(-\frac{5}{3}\right) · \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}. \end{gathered}$$

а) Чтобы возвести отрицательную дробь в нечетную степень (в данном случае 3), нужно возвести ее модуль в эту степень и поставить перед результатом знак "минус".

$(-\frac{1}{2})^3 = -(\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$.

б) Чтобы возвести отрицательную дробь в четную степень (в данном случае 4), нужно возвести ее модуль в эту степень. Результат будет положительным.

$(-\frac{2}{3})^4 = (\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$

Ответ: $\frac{16}{81}$.

в) Чтобы возвести отрицательную дробь в четную степень (в данном случае 2), нужно возвести ее модуль в эту степень. Результат будет положительным. Результат можно представить в виде смешанного числа.

$(-\frac{5}{4})^2 = (\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$

Ответ: $1\frac{9}{16}$.

г) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем, так как степень нечетная (3), возводим модуль дроби в эту степень и ставим перед результатом знак "минус".

$(-1\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1 \cdot 2 + 1}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3 = -(\frac{3}{2})^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}$

Ответ: $-3\frac{3}{8}$.

д) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как степень четная (2), результат будет положительным.

$(-2\frac{1}{3})^2 = (-\frac{2 \cdot 3 + 1}{3})^2 = (-\frac{7}{3})^2 = (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$

Ответ: $5\frac{4}{9}$.

е) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как степень четная (4), результат будет положительным.

$(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{1 \cdot 3 + 2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}$

Ответ: $7\frac{58}{81}$.