Номер 4.297, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.297. Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Чему равны площади пшеничного поля и гречишного поля, если известно, что:
а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;
б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;
в) площадь гречишного поля составляет $\frac{3}{4}$ площади пшеничного поля;
г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;
д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?

4.297

Пусть х га – гречишное поле, тогда 1,6х га – пшеничное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1,6х – х = 10,4; \\ 0,6х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,6; \\ х = 104 : 6; \\ х = 17\frac{2}{6}; \end{gathered}$$

$х = 17 \frac{1}{3}$га – гречишное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1,6 · 17\frac{1}{3}= 1\frac{3}{5} · \frac{52}{3} = \frac{8}{5} · \frac{52}{3} =$

$= \frac{416}{15} = 27\frac{11}{15}$ га – пшеничное поле

Ответ: $17\frac{1}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 27\frac{11}{15} \mathrm{га}$

Пусть х га – гречишное поле, тогда 2,5х га – пшеничное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2,5х – х = 10,4; \\ 1,5х = 10,4; \\ х = 10,4 : 1,5; \\ х = 104 : 15; \end{gathered}$$

$х = 6\frac{14}{15}$ га – гречишное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2,5 · 6\frac{14}{15} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{52}{\cancel{104}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}} = \frac{1}{1} · \frac{52}{3} =$

$= \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$ га – пшеничное поле.

Ответ: $17\frac{1}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 6\frac{14}{15} \mathrm{га}.$

Пусть х га – пшеничное поле, тогда $\frac{3}{4} х$ га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим  уравнение:

$$\begin{gathered} х - \frac{3}{4} х = 10,4; \\ \frac{1}{4} х =10,4; \\ х = 10,4 : \frac{1}{4}; \\ х = 10,4 · 4; \end{gathered}$$

$х = 41,6$ га – пшеничное поле

$\mathbf{1}\mathbf{)} 41,6 – 10,4 = 31,2$га – гречишное поле

Ответ: 41,6 га и 31,2 га.

Пусть х га – пшеничное поле, тогда 0,6х га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 0,6х = 10,4; \\ 0,4х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,4; \\ х = 104 : 4; \end{gathered}$$

х = 26 га – пшеничное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 26 – 10,4 = 15,6$га – гречишное поле.

Ответ: 26 га и 15,6 га.

Пусть х га – пшеничное поле, тогда 0,7х га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 0,7х = 10,4; \\ 0,3х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,3; \\ х = 104 : 3; \end{gathered}$$

$х = 34\frac{2}{3}$ га – пшеничное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }34\frac{2}{3} · 0,7 = \frac{{\displaystyle \stackrel{52}{\cancel{104}}}}{3} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{52}{3} · \frac{7}{5} =$

$= \frac{364}{15} = 24\frac{4}{15}$ га – гречишное поле.

Ответ: $34\frac{2}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 24\frac{4}{15} \mathrm{га}.$

Обозначим площадь пшеничного поля как $S_п$, а площадь гречишного поля как $S_г$.
Из основного условия задачи известно, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Это можно записать в виде уравнения:
$S_п - S_г = 10.4$
Решим каждый подпункт, используя это уравнение.

а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_п = 1.6 \cdot S_г$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$1.6 \cdot S_г - S_г = 10.4$
$0.6 \cdot S_г = 10.4$
Теперь найдем площадь гречишного поля:
$S_г = \frac{10.4}{0.6} = \frac{104}{6} = \frac{52}{3} = 17 \frac{1}{3}$ га.
Найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = S_г + 10.4 = 17 \frac{1}{3} + 10.4 = \frac{52}{3} + \frac{104}{10} = \frac{520 + 312}{30} = \frac{832}{30} = \frac{416}{15} = 27 \frac{11}{15}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $17 \frac{1}{3}$ га, площадь пшеничного поля – $27 \frac{11}{15}$ га.

б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;
Это условие означает, что $S_п = 2.5 \cdot S_г$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$2.5 \cdot S_г - S_г = 10.4$
$1.5 \cdot S_г = 10.4$
Теперь найдем площадь гречишного поля:
$S_г = \frac{10.4}{1.5} = \frac{104}{15} = 6 \frac{14}{15}$ га.
Найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = S_г + 10.4 = \frac{104}{15} + 10.4 = \frac{104}{15} + \frac{104}{10} = \frac{208 + 312}{30} = \frac{520}{30} = \frac{52}{3} = 17 \frac{1}{3}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $6 \frac{14}{15}$ га, площадь пшеничного поля – $17 \frac{1}{3}$ га.

в) площадь гречишного поля составляет $\frac{3}{4}$ площади пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_г = \frac{3}{4} S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - \frac{3}{4} S_п = 10.4$
$\frac{1}{4} S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = 10.4 \cdot 4 = 41.6$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = 41.6 - 10.4 = 31.2$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна 31,2 га, площадь пшеничного поля – 41,6 га.

г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_г = 0.6 \cdot S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - 0.6 \cdot S_п = 10.4$
$0.4 \cdot S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = \frac{10.4}{0.4} = \frac{104}{4} = 26$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = 26 - 10.4 = 15.6$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна 15,6 га, площадь пшеничного поля – 26 га.

д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?
Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $70 \% = 0.7$.
Это условие означает, что $S_г = 0.7 \cdot S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - 0.7 \cdot S_п = 10.4$
$0.3 \cdot S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = \frac{10.4}{0.3} = \frac{104}{3} = 34 \frac{2}{3}$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = \frac{104}{3} - 10.4 = \frac{104}{3} - \frac{104}{10} = \frac{1040 - 312}{30} = \frac{728}{30} = \frac{364}{15} = 24 \frac{4}{15}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $24 \frac{4}{15}$ га, площадь пшеничного поля – $34 \frac{2}{3}$ га.