Номер 4.31, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.30. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точку О и точки А, В, С и D, если точка:

а) В левее О на 11 клеток;
б) D правее О на 3 клетки;
в) А правее О на 12 клеток;
г) С левее О на 15 клеток.

Напишите координаты точек А, В, С и D, если единичный отрезок равен длине: а) одной клетки; б) двух клеток; в) трёх клеток тетради.

4.31

а) А(12), В(-11), С(-15), D(3)

б) А(6), В(-5,5), С(-7,5), D(1,5)

в) А(4), В($-\frac{11}{3}$), С(-5), D(1)

Для решения задачи сначала определим положение каждой точки на прямой относительно точки O, измеряя расстояние в клетках. Точку O примем за начало отсчета (0). Положительным направлением будем считать направление вправо.

• Точка B находится на 11 клеток левее O, поэтому её смещение равно -11 клеток.
• Точка D находится на 3 клетки правее O, её смещение равно +3 клетки.
• Точка A находится на 12 клеток правее O, её смещение равно +12 клеток.
• Точка C находится на 15 клеток левее O, её смещение равно -15 клеток.

На координатной прямой точки расположатся в следующем порядке (слева направо): C, B, O, D, A.

Теперь вычислим координаты точек A, B, C и D для каждого случая, зная, что координата точки — это отношение её смещения от начала координат к длине единичного отрезка.

а) единичный отрезок равен длине одной клетки

Если единичный отрезок равен 1 клетке, то координаты точек будут равны их смещению в клетках.

Координата точки A: $12 \div 1 = 12$.

Координата точки B: $-11 \div 1 = -11$.

Координата точки C: $-15 \div 1 = -15$.

Координата точки D: $3 \div 1 = 3$.

Ответ: $A(12)$, $B(-11)$, $C(-15)$, $D(3)$.

б) единичный отрезок равен длине двух клеток

Если единичный отрезок равен 2 клеткам, то для нахождения координат нужно смещение каждой точки разделить на 2.

Координата точки A: $12 \div 2 = 6$.

Координата точки B: $-11 \div 2 = -5,5$.

Координата точки C: $-15 \div 2 = -7,5$.

Координата точки D: $3 \div 2 = 1,5$.

Ответ: $A(6)$, $B(-5,5)$, $C(-7,5)$, $D(1,5)$.

в) единичный отрезок равен длине трёх клеток тетради

Если единичный отрезок равен 3 клеткам, то для нахождения координат нужно смещение каждой точки разделить на 3.

Координата точки A: $12 \div 3 = 4$.

Координата точки B: $-11 \div 3 = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3}$.

Координата точки C: $-15 \div 3 = -5$.

Координата точки D: $3 \div 3 = 1$.

Ответ: $A(4)$, $B(-3\frac{2}{3})$, $C(-5)$, $D(1)$.