Номер 4.340, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.340. Следующие числа представьте в виде рационального числа pq, где р – целое число, a q – натуральное число:
а) 4; 1; 0; –1;
б) 0,35; 1,23; –3,18; –1,008;
в) 257; – 23; – 712; – 389.

4.340

$\mathit{а}\mathbf{)} 4 = \frac{4}{1}; 1 = \frac{1}{1}; 0 =\frac{0}{2}; -1 = \frac{-1}{1}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,35 = \frac{35}{100}=\frac{7}{20}; 1,23 = \frac{123}{100}; \\ -3,18 = \frac{-318}{100}=\frac{-159}{50}; \\ -1,008 = \frac{-1008}{1000}=\frac{-126}{125} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}; -\frac{2}{3} = \frac{-2}{3}; \\ -\frac{7}{12} = \frac{-7}{12}; -3\frac{8}{9} = \frac{-35}{9} \end{gathered}$$

а)

Любое целое число $z$ можно представить в виде рационального числа $\frac{p}{q}$, записав его как дробь со знаменателем 1: $z = \frac{z}{1}$. В этом случае $p=z$ является целым числом, а $q=1$ — натуральным, что соответствует условию задачи.

$4 = \frac{4}{1}$

$1 = \frac{1}{1}$

$0 = \frac{0}{1}$

$-1 = \frac{-1}{1}$

Ответ: $4 = \frac{4}{1}$; $1 = \frac{1}{1}$; $0 = \frac{0}{1}$; $-1 = \frac{-1}{1}$.

б)

Чтобы представить конечную десятичную дробь в виде рационального числа, нужно записать ее как дробь, где в числителе стоит исходное число без десятичной запятой, а в знаменателе — единица с таким количеством нулей, сколько знаков было после запятой. После этого, если возможно, следует сократить полученную дробь.

$0,35 = \frac{35}{100}$. Наибольший общий делитель для 35 и 100 равен 5, сокращаем дробь: $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$.

$1,23 = \frac{123}{100}$. Числа 123 и 100 являются взаимно простыми, поэтому эта дробь несократима.

$-3,18 = -\frac{318}{100}$. Сокращаем числитель и знаменатель на 2: $-\frac{318 \div 2}{100 \div 2} = -\frac{159}{50}$.

$-1,008 = -\frac{1008}{1000}$. Наибольший общий делитель для 1008 и 1000 равен 8, сокращаем дробь: $-\frac{1008 \div 8}{1000 \div 8} = -\frac{126}{125}$.

Ответ: $0,35 = \frac{7}{20}$; $1,23 = \frac{123}{100}$; $-3,18 = -\frac{159}{50}$; $-1,008 = -\frac{126}{125}$.

в)

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби (требуемого рационального числа), нужно его целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель. Результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним. Обыкновенные дроби уже представлены в нужной форме.

Для числа $2\frac{5}{7}$: целая часть 2, числитель 5, знаменатель 7. $2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$.

Число $-\frac{2}{3}$ уже является рациональным числом вида $\frac{p}{q}$, где $p=-2$ (целое) и $q=3$ (натуральное).

Число $-\frac{7}{12}$ также представлено в требуемом виде, где $p=-7$ и $q=12$.

Для числа $-3\frac{8}{9}$: сначала преобразуем положительное смешанное число $3\frac{8}{9}$, а затем добавим знак минус. $-3\frac{8}{9} = -(\frac{3 \cdot 9 + 8}{9}) = -(\frac{27 + 8}{9}) = -\frac{35}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$; $-\frac{2}{3}$; $-\frac{7}{12}$; $-3\frac{8}{9} = -\frac{35}{9}$.