Номер 4.70, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.70. Отметьте на координатной прямой числа, модули которых равны 4, 523, 314, 2,5.

4.70

а) |х|=4; х = 4 или -4;

б) |х|= $5\frac{2}{3}$; х = $5\frac{2}{3}$ или $-5\frac{2}{3}$;

в) |х|= $3\frac{1}{4}$; х = $3\frac{1}{4}$ или $-3\frac{1}{4}$;

г) |х|=2,5; х = 2,5 или – 2,5;

Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Модуль обозначается как $|x|$. Для любого положительного числа a существуют два числа, модуль которых равен a: это само число a и противоположное ему число $-a$. Таким образом, уравнение $|x| = a$ (где $a > 0$) всегда имеет два решения: $x = a$ и $x = -a$.

Найдем пары чисел для каждого заданного значения модуля.

4

Необходимо найти числа $x$, для которых $|x| = 4$. Согласно определению, это числа, которые находятся на расстоянии 4 единиц от нуля на координатной прямой. Таких чисел два.
Ответ: -4 и 4.

$5 \frac{2}{3}$

Необходимо найти числа $x$, для которых $|x| = 5 \frac{2}{3}$. Это числа, которые находятся на расстоянии $5 \frac{2}{3}$ единиц от нуля. Таких чисел два.
Ответ: $-5 \frac{2}{3}$ и $5 \frac{2}{3}$.

$3 \frac{1}{4}$

Необходимо найти числа $x$, для которых $|x| = 3 \frac{1}{4}$. Это числа, которые находятся на расстоянии $3 \frac{1}{4}$ единиц от нуля. Таких чисел два.
Ответ: $-3 \frac{1}{4}$ и $3 \frac{1}{4}$.

2,5

Необходимо найти числа $x$, для которых $|x| = 2,5$. Это числа, которые находятся на расстоянии 2,5 единиц от нуля. Таких чисел два.
Ответ: -2,5 и 2,5.

Для того чтобы отметить эти числа на координатной прямой, нужно нанести все найденные точки. Каждая пара чисел ($a$ и $-a$) будет расположена симметрично относительно точки 0.

• Точки -4 и 4 отмечаются на целых делениях координатной прямой.
• Точки -2,5 и 2,5 отмечаются ровно посередине между делениями -3 и -2, и 2 и 3 соответственно.
• Точки $-3 \frac{1}{4}$ и $3 \frac{1}{4}$ отмечаются на расстоянии в четверть единичного отрезка от -3 (влево) и от 3 (вправо).
• Точки $-5 \frac{2}{3}$ и $5 \frac{2}{3}$ отмечаются на расстоянии в две трети единичного отрезка от -5 (влево) и от 5 (вправо).

Ответ: На координатной прямой необходимо отметить следующие восемь точек: $-5 \frac{2}{3}$, -4, $-3 \frac{1}{4}$, -2,5, 2,5, $3 \frac{1}{4}$, 4, $5 \frac{2}{3}$.