Номер 5.39, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.39. Выполните вычисления по схеме справа.

5.39

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1 · х = \frac{1}{2}; \\ х = \frac{1}{2} : 1; \\ х = \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -6 · х = - \frac{1}{6}; \\ х = -\frac{1}{6} : (-6); \\ х = -\frac{1}{6} · \left(-\frac{1}{6}\right); \\ х = \frac{1}{36}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{3} · х = -1; \\ х = -1 : \frac{1}{3}; \\ х = -1 · 3; \\ х = -3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3 · х = 0; \\ х = 0 : 3; \\ х = 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\frac{1}{2} · х = 2; \\ х = 2 : \left(-\frac{1}{2}\right); \\ х = 2 · (-2); \\ х = -4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} + х =0,5; \\ х = 0,5 - \left(-0,75\right); \\ х = 0,5 + 0,75; \\ х = 1,25. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\frac{1}{2} + х= \frac{1}{4}; \\ х = \frac{1}{4} - \left(-\frac{1}{2}\right); \\ х =\frac{1}{4} + {\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{1}{4} + \frac{2}{4}; \\ х = \frac{3}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{2} + х = 2; \\ х = 2 - \frac{1}{2}; \\ х = 1\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 0 + х = -1; \\ х = -1 – 0; \\ х = -1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -2\frac{1}{4} + х = -\frac{1}{2}; \\ х = -\frac{1}{2} -\left(-2\frac{1}{4}\right); \\ х = {-\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + 2\frac{1}{4}; \\ х = 2\frac{1}{4} - \frac{2}{4}; \\ х = 1\frac{5}{4} - \frac{2}{4}; \\ х = 1\frac{3}{4}. \end{gathered}$$

a) В данной схеме необходимо выполнить умножение чисел, расположенных на противоположных концах линий, проходящих через центр. Выполним вычисления для каждой пары чисел:

• Для пары -6 и $\frac{1}{2}$: $ -6 \cdot \frac{1}{2} = -3 $
• Для пары $\frac{1}{3}$ и -1: $ \frac{1}{3} \cdot (-1) = -\frac{1}{3} $
• Для пары 3 и 0: $ 3 \cdot 0 = 0 $
• Для пары $-\frac{1}{2}$ и 2: $ -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 $
• Для пары 1 и $-\frac{1}{6}$: $ 1 \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{6} $

Ответ: -3; $-\frac{1}{3}$; 0; -1; $-\frac{1}{6}$.

б) В этой схеме необходимо выполнить сложение чисел, находящихся на концах одной линии, проходящей через центр. Выполним вычисления для каждой пары:

• Для пары $-\frac{1}{2}$ и 0,5: $ -\frac{1}{2} + 0,5 = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 $
• Для пары $\frac{1}{2}$ и -1: $ \frac{1}{2} + (-1) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} $
• Для пары 0 и 2: $ 0 + 2 = 2 $
• Для пары $-2\frac{1}{4}$ и $-\frac{1}{2}$: $ -2\frac{1}{4} + (-\frac{1}{2}) = -2\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -2\frac{3}{4} $
• Для пары $-\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$: $ -\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} $

Ответ: 0; $-\frac{1}{2}$; 2; $-2\frac{3}{4}$; $-\frac{1}{2}$.

Анализ положений точек m и n на числовых прямых на Рис. 5.1:

а) На числовой прямой точка m расположена слева от 0, что означает, что m — отрицательное число ($m < 0$). Точка n расположена справа от 0, что означает, что n — положительное число ($n > 0$). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Ответ: $m < n$.

б) На числовой прямой точки m и n расположены слева от -2, следовательно, оба числа отрицательные. Точка m находится левее точки -4 ($m < -4$), а точка n находится между -4 и -2 ($-4 < n < -2$). На числовой прямой значения увеличиваются слева направо, поэтому, так как m левее n, то $m < n$.
Ответ: $m < n$.

в) На числовой прямой точка n расположена слева от 1 ($n < 1$), а точка m — справа от 3 ($m > 3$). Поскольку точка n находится левее точки m, то значение n меньше значения m.
Ответ: $n < m$.

г) На числовой прямой точка n расположена между -4 и 0, значит, n — отрицательное число. Точка m расположена между 0 и 4, значит, m — положительное число. Любое отрицательное число меньше любого положительного.
Ответ: $n < m$.