Номер 5.89, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.89. Найдите корень уравнения:
а) 4(z – 6) – 3(z – 3) = 8;
б) –6(6 – х) – 5х = 18;
в) 15(5х – 10) – 29(9х – 27) = 9;
г) 4,2(3z – 5) – 1,4(5z – 3) = 5,6.

5.89

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 4(\mathrm{z} – 6) – 3(\mathrm{z} – 3) = 8; \\ 4\mathrm{z} – 24 – 3\mathrm{z} + 9 = 8; \\ 4\mathrm{z} – 3\mathrm{z} – 24 + 9 =8; \\ \mathrm{z} – 15 = 8; \\ \mathrm{z} = 8 + 15; \\ \mathrm{z} = 23 . \\ \mathrm{Ответ}: 23. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-6(6 – \mathrm{x}) – 5\mathrm{x} = 18; \\ -36 + 6\mathrm{x} – 5\mathrm{x} = 18; \\ \mathrm{x} – 36 = 18; \\ \mathrm{x} = 18 + 36; \\ \mathrm{х} = 54. \\ \mathrm{Ответ}: 54 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \frac{1}{5}\left(5\mathrm{х} - 10\right) - \frac{2}{9}\left(9\mathrm{х} - 27\right) = 9; \\ \frac{1}{\cancel{5}} · \cancel{5}\mathrm{х} - \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \stackrel{2}{\bcancel{10}} - \frac{2}{\sout{9}} · \sout{9}\mathrm{х} + \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}} · \stackrel{3}{\bcancel{27}} = 9; \\ \frac{1}{1} · 1\mathrm{х} - \frac{1}{1} · 2 - \frac{2}{1} · 1\mathrm{х} + \frac{2}{1} · 3 = 9; \\ \mathrm{x} – 2 – 2\mathrm{x} + 6 = 9; \\ -\mathrm{x} + 4 = 9; \\ -\mathrm{x} = 9 – 4; \\ -\mathrm{x} = 5; \\ \mathrm{x} = -5. \\ \mathrm{Ответ}: -5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }4,2(3\mathrm{z} – 5) – 1,4(5\mathrm{z} – 3) = 5,6; \\ 4,2 · 3\mathrm{z} – 4,2 · 5 – 1,4 · 5\mathrm{z} + 1,4 · 3 = 5,6; \\ 12,6\mathrm{z} – 21 – 7\mathrm{z} + 4,2 = 5,6; \\ 12,6\mathrm{z} – 7\mathrm{z} – 21 + 4,2 = 5,6; \\ 5,6\mathrm{z} – 16,8 = 5,6; \\ 5,6\mathrm{z} = 5,6 + 16,8; \\ 5,6\mathrm{z} = 22,4; \\ \mathrm{z} = 22,4 : 5,6; \\ \mathrm{z} = 224 : 56; \\ \mathrm{z} = 4. \\ \mathrm{Ответ}: 4. \end{gathered}$$

а) $4(z - 6) - 3(z - 3) = 8$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед каждой скобкой на каждый член внутри скобок:

$4 \cdot z - 4 \cdot 6 - 3 \cdot z - 3 \cdot (-3) = 8$

$4z - 24 - 3z + 9 = 8$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $z$ отдельно, и числовые константы отдельно.

$(4z - 3z) + (-24 + 9) = 8$

$z - 15 = 8$

Чтобы найти $z$, перенесем константу $-15$ в правую часть уравнения, изменив ее знак на противоположный.

$z = 8 + 15$

$z = 23$

Ответ: $23$.

б) $-6(6 - x) - 5x = 18$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-6 \cdot 6 - 6 \cdot (-x) - 5x = 18$

$-36 + 6x - 5x = 18$

Приведем подобные слагаемые, содержащие переменную $x$.

$-36 + (6x - 5x) = 18$

$-36 + x = 18$

Перенесем число $-36$ в правую часть уравнения с противоположным знаком, чтобы найти $x$.

$x = 18 + 36$

$x = 54$

Ответ: $54$.

в) $\frac{1}{5}(5x - 10) - \frac{2}{9}(9x - 27) = 9$

Раскроем скобки, умножая дроби на выражения в скобках.

$\frac{1}{5} \cdot 5x - \frac{1}{5} \cdot 10 - (\frac{2}{9} \cdot 9x - \frac{2}{9} \cdot 27) = 9$

$x - 2 - (2x - 6) = 9$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные.

$x - 2 - 2x + 6 = 9$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(x - 2x) + (-2 + 6) = 9$

$-x + 4 = 9$

Перенесем число $4$ в правую часть.

$-x = 9 - 4$

$-x = 5$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$.

$x = -5$

Ответ: $-5$.

г) $4,2(3z - 5) - 1,4(5z - 3) = 5,6$

Раскроем скобки, умножая десятичные дроби на выражения в скобках.

$4,2 \cdot 3z - 4,2 \cdot 5 - (1,4 \cdot 5z - 1,4 \cdot 3) = 5,6$

$12,6z - 21 - (7z - 4,2) = 5,6$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные из-за минуса перед скобкой.

$12,6z - 21 - 7z + 4,2 = 5,6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(12,6z - 7z) + (-21 + 4,2) = 5,6$

$5,6z - 16,8 = 5,6$

Перенесем $-16,8$ в правую часть с противоположным знаком.

$5,6z = 5,6 + 16,8$

$5,6z = 22,4$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $5,6$.

$z = \frac{22,4}{5,6}$

$z = 4$

Ответ: $4$.