Номер 6.77, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.77. Найдите корень уравнения:
1) –2(3,1х – 1) + 3(1,2х + 1) = –14,5;
2) –5(4,2у + 1) + 4(1,4у – 2) = –20,7.

6.77

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }-2(3,1\mathrm{х} – 1) + 3(1,2\mathrm{х} + 1) = -14,5; \\ -6,2\mathrm{х} + 2 + 3,6\mathrm{х} + 3 = -14,5; \\ -2,6\mathrm{х} = -14,5 – 2 – 3; \\ -2,6\mathrm{х} = -19,5; \\ \mathrm{х} = -19,5 : (-2,6); \\ \mathrm{х} = -195 : (-26) \\ \mathrm{х} = 7,5. \\ \mathrm{Ответ}: 7,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-5(4,2\mathrm{у} + 1) + 4(1,4\mathrm{у} – 2) = -20,7; \\ -21\mathrm{у} – 5 + 5,6\mathrm{у} – 8 = -20,7; \\ -21\mathrm{у} + 5,6\mathrm{у} = -20,7 + 5 + 8; \\ -15,4\mathrm{у} = -7,7 \\ \mathrm{у} = -7,7 : (-15,4); \\ \mathrm{у} = -77 : (-154) \\ \mathrm{у} = 0,5. \\ \mathrm{Ответ}: 0,5. \end{gathered}$$

1)

Дано уравнение:

$-2(3,1x - 1) + 3(1,2x + 1) = -14,5$

Первым шагом раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобками на каждый член внутри скобок:

$-2 \cdot 3,1x - 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1,2x + 3 \cdot 1 = -14,5$

Выполним умножение:

$-6,2x + 2 + 3,6x + 3 = -14,5$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ и свободные члены (числа).

$(-6,2x + 3,6x) + (2 + 3) = -14,5$

$-2,6x + 5 = -14,5$

Перенесем число 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$-2,6x = -14,5 - 5$

$-2,6x = -19,5$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-2,6$.

$x = \frac{-19,5}{-2,6}$

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное:

$x = \frac{19,5}{2,6}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{195}{26}$

Выполним деление:

$x = 7,5$

Ответ: 7,5

2)

Дано уравнение:

$-5(4,2y + 1) + 4(1,4y - 2) = -20,7$

Раскроем скобки, умножая множители на выражения в скобках:

$-5 \cdot 4,2y - 5 \cdot 1 + 4 \cdot 1,4y + 4 \cdot (-2) = -20,7$

$-21y - 5 + 5,6y - 8 = -20,7$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-21y + 5,6y) + (-5 - 8) = -20,7$

$-15,4y - 13 = -20,7$

Перенесем число -13 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-15,4y = -20,7 + 13$

$-15,4y = -7,7$

Теперь найдем $y$, разделив обе части уравнения на $-15,4$.

$y = \frac{-7,7}{-15,4}$

$y = \frac{7,7}{15,4}$

Можно заметить, что знаменатель в два раза больше числителя ($7,7 \cdot 2 = 15,4$). Сократим дробь:

$y = \frac{1}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$y = 0,5$

Ответ: 0,5