Номер 2, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.2. Какие числа называют натуральными; целыми; дробными; положительными; отрицательными; рациональными?

В.2

Числа, которые используются для счета, называют натуральными.

Натуральные числа, им противоположные и ноль, называются целыми числами.

Дробные числа - это числа, у которых есть дробная часть.

Положительные числа – это числа, которые больше нуля. Они расположены правее нуля на координатной прямой.

Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля. Они расположены левее нуля на координатной прямой.

Рациональные числа — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, где числитель m — это целое число, а знаменатель n – натуральное.

Натуральными называют числа, которые используются при счете (нумерации) предметов: первый, второй, третий и так далее. Это множество чисел, начинающееся с 1. Множество натуральных чисел принято обозначать латинской буквой $N$.

Примеры: $1, 2, 3, 10, 25, 100$. Множество натуральных чисел имеет вид: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.

Ответ: числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, ...

Целыми называют объединение множества натуральных чисел, множества чисел, противоположных натуральным (отрицательных целых), и числа ноль. Множество целых чисел обозначается латинской буквой $Z$. Целые числа позволяют выражать не только количество, но и его изменение, а также величины, которые могут быть отрицательными (например, температура или баланс на счете).

Примеры: $-10, -3, 0, 1, 5, 42$. Множество целых чисел имеет вид: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Ответ: натуральные числа, им противоположные и число ноль.

Дробными называют числа, которые не являются целыми. Они выражают часть или несколько частей единицы. Дробное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби (например, $\frac{1}{2}$) или десятичной дроби (например, 0.5). Дробные числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры: $\frac{1}{3}$, $\frac{7}{2}$, $-\frac{4}{5}$, $0.7$, $-2.15$.

Ответ: числа, не являющиеся целыми и представляющие собой доли единицы.

Положительными называют все числа, которые больше нуля. На числовой прямой они располагаются справа от точки отсчета (нуля). К положительным числам относятся все натуральные числа, а также положительные дробные числа.

Примеры: $5, 123, 0.5, \frac{3}{4}, 10.98$.

Ответ: все числа, большие нуля (записываются как $x > 0$).

Отрицательными называют все числа, которые меньше нуля. На числовой прямой они располагаются слева от точки отсчета (нуля). При записи перед отрицательным числом всегда ставится знак минус (–).

Примеры: $-1, -25, -0.1, -\frac{8}{3}, -15.2$.

Ответ: все числа, меньшие нуля (записываются как $x < 0$).

Рациональными называют все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in N$). Множество рациональных чисел обозначается буквой $Q$. Оно включает в себя все целые и все дробные числа. Любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.

Примеры: $7$ (так как $7 = \frac{7}{1}$), $-3$ (так как $-3 = \frac{-3}{1}$), $0.5$ (так как $0.5 = \frac{1}{2}$), $-\frac{12}{5}$, $\frac{1}{3}$.

Ответ: числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.