Номер 20, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.20. Как называются похожие свойства (законы) сложения и умножения, которые вы знаете? Сформулируйте их и запишите с помощью букв.

В.20

переместительное свойство сложения
от перестановки слагаемых сумма не меняется
$х + у = у + х$

переместительное свойство умножения
от перестановки множителей произведение не меняется
$х · у = у · х$

сочетательное свойство сложения
Чтобы к числу прибавить сумму второго и третьего, можно к сумме первого и второго прибавить третье.
$х + (у + z) = (x + у) + z$

сочетательное свойство умножения
Чтобы множить число на произведение второго и третьего, можно умножить произведение первого и второго на третье число.
$х · (у · z) = (х · y) · z$

В математике существуют похожие свойства (законы) для операций сложения и умножения. Основными из них являются переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон, который связывает обе операции.

Переместительный закон (коммутативность)

Этот закон гласит, что результат операции не зависит от порядка операндов.

Для сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В буквенном виде это свойство записывается так: $a + b = b + a$.

Для умножения: от перестановки мест множителей произведение не меняется. В буквенном виде это свойство записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.

Ответ: Переместительный закон для сложения $a + b = b + a$ и для умножения $a \cdot b = b \cdot a$.

Сочетательный закон (ассоциативность)

Этот закон позволяет произвольно группировать операнды, когда операция выполняется несколько раз подряд.

Для сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. В буквенном виде: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Для умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. В буквенном виде: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Ответ: Сочетательный закон для сложения $(a + b) + c = a + (b + c)$ и для умножения $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Распределительный закон (дистрибутивность)

Этот закон связывает операции сложения и умножения.

Формулировка: чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое, а затем сложить полученные произведения. В буквенном виде это свойство записывается так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Ответ: Распределительный закон умножения относительно сложения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.