Номер 4.2, страница 24 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.2. Выполните действия:

а) $138,7 + 3,426;$

б) $63,7 - 5,871;$

в) $58,4 \cdot 3,204;$

г) $91 : 2,8;$

д) $3\frac{2}{3} + \frac{4}{7};$

е) $7 - \frac{2}{9};$

ж) $\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9};$

з) $\frac{3}{5} : \frac{7}{8};$

и) $3\frac{3}{7} : 1,2.$

а) Для сложения десятичных дробей, запишем их так, чтобы запятая была под запятой, уравняем количество знаков после запятой, добавив нули, и выполним сложение столбиком.
$138,7 + 3,426 = 138,700 + 3,426 = 142,126$.
Ответ: $142,126$.

б) Для вычитания десятичных дробей, запишем их так, чтобы запятая была под запятой, уравняем количество знаков после запятой, добавив нули, и выполним вычитание столбиком.
$63,7 - 5,871 = 63,700 - 5,871 = 57,829$.
Ответ: $57,829$.

в) Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе (в данном случае $1 + 3 = 4$ знака).
$58,4 \cdot 3,204 = 187,1136$.
Ответ: $187,1136$.

г) Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. После этого выполнить деление на натуральное число.
$91 : 2,8 = 910 : 28 = 32,5$.
Ответ: $32,5$.

д) Для сложения смешанного числа и обыкновенной дроби, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем приведем дроби к общему знаменателю и сложим их.
$3\frac{2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{11}{3} + \frac{4}{7} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{77}{21} + \frac{12}{21} = \frac{77+12}{21} = \frac{89}{21} = 4\frac{5}{21}$.
Ответ: $4\frac{5}{21}$.

е) Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде смешанного числа. Займем у 7 единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 9.
$7 - \frac{2}{9} = 6 + 1 - \frac{2}{9} = 6 + \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = 6 + \frac{9-2}{9} = 6\frac{7}{9}$.
Ответ: $6\frac{7}{9}$.

ж) Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и их знаменатели.
$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}$.
Ответ: $\frac{35}{54}$.

з) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{3}{5} : \frac{7}{8} = \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 7} = \frac{24}{35}$.
Ответ: $\frac{24}{35}$.

и) Для деления смешанного числа на десятичную дробь, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, а затем выполним деление.
$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$
$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
$3\frac{3}{7} : 1,2 = \frac{24}{7} : \frac{6}{5} = \frac{24}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{24 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 5}{7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$.
Ответ: $2\frac{6}{7}$.