Номер 6.5, страница 29 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.5. Укажите коэффициент и степень одночлена:

а) $-0,7x^2y$;

б) $2,3$;

в) $x^4y^7$;

г) $y$.

а) Для одночлена $-0,7x^2y$:

Коэффициентом одночлена называется его числовой множитель. В данном случае коэффициент равен $-0,7$.

Степенью одночлена является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Переменная $x$ имеет показатель степени 2, а переменная $y$ имеет показатель степени 1 (так как $y$ можно записать как $y^1$).

Таким образом, степень одночлена равна сумме показателей: $2 + 1 = 3$.

Ответ: коэффициент равен $-0,7$; степень равна 3.

б) Для одночлена $2,3$:

Данный одночлен является числом (константой). Коэффициент такого одночлена равен самому этому числу, то есть $2,3$.

Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, по определению равна 0. Это связано с тем, что в нем отсутствуют переменные (или можно считать, что любая переменная входит в него в нулевой степени, например $2,3 = 2,3x^0$).

Ответ: коэффициент равен $2,3$; степень равна 0.

в) Для одночлена $x^4y^7$:

Если в записи одночлена числовой множитель отсутствует, то его коэффициент считается равным 1, так как $x^4y^7 = 1 \cdot x^4y^7$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней его переменных. Показатель степени у переменной $x$ равен 4, у переменной $y$ — 7.

Сумма показателей: $4 + 7 = 11$.

Ответ: коэффициент равен 1; степень равна 11.

г) Для одночлена $y$:

Коэффициент данного одночлена равен 1, так как $y = 1 \cdot y$.

Степень одночлена равна показателю степени единственной переменной $y$. Поскольку $y = y^1$, показатель степени равен 1.

Ответ: коэффициент равен 1; степень равна 1.