Номер 7.25, страница 34 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.25. С помощью тождественных преобразований приведите выражение к одночлену стандартного вида:

а) $5xy + 2xy - 3xy;$

б) $a^2b^3 - 5a^2b^3 + 2a^2b^3;$

в) $7c^2d^5 - 5c^2d^5 - c^2d^5;$

г) $-3x^2y + 9x^2y - 7x^2y;$

д) $18m^4nk - 13m^4nk - 5m^4nk;$

е) $-abc^9 + 9abc^9 - 8abc^9.$

а) Чтобы привести выражение $5xy + 2xy - 3xy$ к одночлену стандартного вида, необходимо выполнить действия с подобными слагаемыми. Подобными слагаемыми здесь являются все три члена, так как они имеют одинаковую буквенную часть $xy$. Сложим их коэффициенты: $5 + 2 - 3$.
$5xy + 2xy - 3xy = (5 + 2 - 3)xy = (7 - 3)xy = 4xy$.
Ответ: $4xy$.

б) В выражении $a^2b^3 - 5a^2b^3 + 2a^2b^3$ все члены являются подобными слагаемыми, так как их буквенная часть $a^2b^3$ одинакова. Коэффициент первого члена равен 1. Выполним действия с коэффициентами: $1 - 5 + 2$.
$a^2b^3 - 5a^2b^3 + 2a^2b^3 = (1 - 5 + 2)a^2b^3 = (-4 + 2)a^2b^3 = -2a^2b^3$.
Ответ: $-2a^2b^3$.

в) В выражении $7c^2d^5 - 5c^2d^5 - c^2d^5$ все три члена являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $c^2d^5$. Коэффициент третьего члена равен -1. Сложим коэффициенты: $7 - 5 - 1$.
$7c^2d^5 - 5c^2d^5 - c^2d^5 = (7 - 5 - 1)c^2d^5 = (2 - 1)c^2d^5 = 1c^2d^5 = c^2d^5$.
Ответ: $c^2d^5$.

г) В выражении $-3x^2y + 9x^2y - 7x^2y$ все члены являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $x^2y$. Сложим коэффициенты: $-3 + 9 - 7$.
$-3x^2y + 9x^2y - 7x^2y = (-3 + 9 - 7)x^2y = (6 - 7)x^2y = -1x^2y = -x^2y$.
Ответ: $-x^2y$.

д) В выражении $18m^4nk - 13m^4nk - 5m^4nk$ все члены являются подобными, так как их буквенная часть $m^4nk$ одинакова. Сложим коэффициенты: $18 - 13 - 5$.
$18m^4nk - 13m^4nk - 5m^4nk = (18 - 13 - 5)m^4nk = (5 - 5)m^4nk = 0 \cdot m^4nk = 0$.
Ответ: $0$.

е) В выражении $-abc^9 + 9abc^9 - 8abc^9$ все члены являются подобными, так как их буквенная часть $abc^9$ одинакова. Коэффициент первого члена равен -1. Сложим коэффициенты: $-1 + 9 - 8$.
$-abc^9 + 9abc^9 - 8abc^9 = (-1 + 9 - 8)abc^9 = (8 - 8)abc^9 = 0 \cdot abc^9 = 0$.
Ответ: $0$.