Номер 8.5, страница 36 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8.5. Выполните тождественные преобразования и упростите выражения:

а) $3a^2 - 2b + 4a^2 - 3b;$

б) $8a^3 - 6a^2 - 7a^3;$

в) $7a^4 + 5b^4 - 6a^4 - b^4;$

г) $2a^3 - 6ab - a^3 + 5ab.$

а) Чтобы упростить выражение $3a^2 - 2b + 4a^2 - 3b$, необходимо найти и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении это $3a^2$ и $4a^2$, а также $-2b$ и $-3b$.

Сгруппируем их: $(3a^2 + 4a^2) + (-2b - 3b)$.

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых буквенных частях:

$(3+4)a^2 + (-2-3)b = 7a^2 - 5b$.

Ответ: $7a^2 - 5b$

б) В выражении $8a^3 - 6a^2 - 7a^3$ подобными являются слагаемые $8a^3$ и $-7a^3$. Слагаемое $-6a^2$ не имеет подобных.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8a^3 - 7a^3) - 6a^2 = (8-7)a^3 - 6a^2 = 1a^3 - 6a^2 = a^3 - 6a^2$.

Ответ: $a^3 - 6a^2$

в) В выражении $7a^4 + 5b^4 - 6a^4 - b^4$ есть две группы подобных слагаемых: $7a^4$ и $-6a^4$, а также $5b^4$ и $-b^4$.

Сгруппируем их: $(7a^4 - 6a^4) + (5b^4 - b^4)$.

Выполним вычисления с коэффициентами (учитывая, что $-b^4$ это то же самое, что и $-1b^4$):

$(7-6)a^4 + (5-1)b^4 = 1a^4 + 4b^4 = a^4 + 4b^4$.

Ответ: $a^4 + 4b^4$

г) В выражении $2a^3 - 6ab - a^3 + 5ab$ подобными являются слагаемые $2a^3$ и $-a^3$, а также $-6ab$ и $5ab$.

Сгруппируем их: $(2a^3 - a^3) + (-6ab + 5ab)$.

Приведем подобные, выполнив действия с коэффициентами (учитывая, что $-a^3$ это $-1a^3$):

$(2-1)a^3 + (-6+5)ab = 1a^3 + (-1)ab = a^3 - ab$.

Ответ: $a^3 - ab$