Номер 1.11, страница 7 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.11. Постройте в тетради:

а) угол, равный $80^\circ$. Отметьте на его стороне точку, проведите через нее прямую, параллельную другой стороне угла;

б) угол, равный $120^\circ$. Отметьте на его стороне точку, проведите через нее прямую, параллельную другой стороне угла.

а)

Пошаговое решение для построения угла, равного $80^\circ$, и проведения параллельной прямой:

1. С помощью линейки проведем произвольный луч. Обозначим его начало как точку O, а сам луч как OA. Это будет первая сторона нашего угла.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевая отметка на шкале транспортира легла на луч OA.
3. Найдем на шкале транспортира отметку $80^\circ$ и поставим точку B напротив этой отметки.
4. Проведем луч OB, соединив точку O с точкой B. Полученный угол $\angle AOB$ равен $80^\circ$.
5. Отметим на стороне OA произвольную точку C, не совпадающую с точкой O.
6. Теперь нам нужно провести через точку C прямую, параллельную другой стороне угла, то есть лучу OB. Для этого воспользуемся свойством равенства соответственных углов при параллельных прямых и секущей. В нашем случае прямая, содержащая луч OA, будет секущей.
7. Приложим транспортир к точке C так, чтобы его центр совпал с этой точкой, а нулевая отметка легла на луч CA (в направлении от точки O).
8. Отложим угол, равный $80^\circ$, в той же полуплоскости относительно прямой OA, где находится луч OB. Поставим точку D напротив отметки $80^\circ$ на транспортире.
9. Проведем прямую через точки C и D. Обозначим ее l.

Прямая l будет параллельна лучу OB, так как соответственные углы, которые она образует с секущей OA, равны исходному углу: $\angle DCA = \angle BOA = 80^\circ$.

Ответ: Построение выполнено. Получена прямая l, проходящая через точку C на стороне OA и параллельная стороне OB угла $\angle AOB = 80^\circ$.

б)

Пошаговое решение для построения угла, равного $120^\circ$, и проведения параллельной прямой:

1. Проведем луч OM с началом в точке O.
2. Используя транспортир, отложим от луча OM угол, равный $120^\circ$. Для этого совмещаем центр транспортира с точкой O, а его нулевую отметку — с лучом OM.
3. Находим на шкале отметку $120^\circ$ и ставим точку N.
4. Проводим луч ON. Угол $\angle MON$ равен $120^\circ$.
5. На стороне OM отметим произвольную точку P, отличную от O.
6. Чтобы провести через точку P прямую, параллельную стороне ON, снова используем свойство равенства соответственных углов. Прямая, содержащая луч OM, будет секущей.
7. Приложим транспортир к точке P, совмещая его центр с этой точкой, а нулевую отметку — с лучом PM (в направлении от точки O).
8. Отложим угол $120^\circ$ в той же полуплоскости относительно прямой OM, где находится луч ON. Поставим точку Q напротив этой отметки.
9. Проведем прямую m через точки P и Q.

Прямая m будет параллельна лучу ON, поскольку мы построили равные соответственные углы: $\angle QPM = \angle NOM = 120^\circ$.

Ответ: Построение выполнено. Получена прямая m, проходящая через точку P на стороне OM и параллельная стороне ON угла $\angle MON = 120^\circ$.