Номер 12.11, страница 28 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

12.11. Докажите, что если точки $K$ и $M$ являются серединами боковых сторон равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ (рис. 48), то треугольник $KBM$ также является равнобедренным.

Рис. 48

По условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. По определению равнобедренного треугольника, его боковые стороны равны. Следовательно, $AB = BC$.

Точка $K$ является серединой стороны $AB$. Это означает, что она делит сторону $AB$ на два равных отрезка, и длина отрезка $KB$ составляет половину длины стороны $AB$. Математически это записывается так: $KB = \frac{1}{2} AB$.

Аналогично, точка $M$ является серединой стороны $BC$. Это означает, что длина отрезка $BM$ составляет половину длины стороны $BC$. Математически это записывается так: $BM = \frac{1}{2} BC$.

Так как мы установили, что $AB = BC$, то и половины этих равных сторон также равны между собой. Таким образом, мы можем записать равенство: $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} BC$.

Исходя из этого, получаем равенство отрезков: $KB = BM$.

Теперь рассмотрим треугольник $KBM$. В этом треугольнике две стороны, $KB$ и $BM$, равны, как мы только что доказали.

По определению, треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, треугольник $KBM$ является равнобедренным, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, его боковые стороны $AB$ и $BC$ равны. Точки $K$ и $M$ являются серединами этих сторон, поэтому отрезки $KB = \frac{1}{2} AB$ и $BM = \frac{1}{2} BC$ также равны между собой. В треугольнике $KBM$ две стороны ($KB$ и $BM$) равны, следовательно, он является равнобедренным по определению.