Номер 14.5, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

14.5. Серединный перпендикуляр $AK$ к отрезку $BC$ пересекает его в точке $K$. Найдите периметр треугольника $BAC$, если $AC = 5$ см, $CK = 3$ см.

По условию задачи, прямая, на которой лежит отрезок AK, является серединным перпендикуляром к отрезку BC, и она пересекает отрезок BC в точке K.

Из определения серединного перпендикуляра следует, что он проходит через середину отрезка. Так как точка K является точкой пересечения серединного перпендикуляра с отрезком BC, то K — середина отрезка BC. Это означает, что отрезки BK и CK равны: $BK = CK$.

Длина всей стороны BC равна сумме длин ее частей: $BC = BK + CK$. Поскольку $BK = CK$, мы можем записать: $BC = 2 \cdot CK$. Подставляя известное значение $CK = 3$ см, находим длину стороны BC:$BC = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Другое важное свойство серединного перпендикуляра заключается в том, что любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов отрезка. Точка A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, следовательно, расстояние от точки A до точки B равно расстоянию от точки A до точки C. Таким образом, $AB = AC$.

Из условия задачи известно, что $AC = 5$ см. Следовательно, длина стороны AB также равна 5 см: $AB = 5$ см.

Периметр треугольника BAC ($P_{BAC}$) равен сумме длин всех его сторон:$P_{BAC} = AB + BC + AC$.

Подставим найденные значения длин сторон в формулу для периметра:$P_{BAC} = 5 \text{ см} + 6 \text{ см} + 5 \text{ см} = 16$ см.

Ответ: 16 см.