Номер 27.2, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

27.2. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Для трех прямых, каждая пара которых пересекается, существует два возможных случая расположения, которые определяют количество точек пересечения.

Случай 1: Никакие три прямые не проходят через одну точку

В этом случае каждая пара прямых пересекается в своей, уникальной точке. Пусть у нас есть три прямые: a, b и c.

• Прямая a пересекает прямую b в точке A.
• Прямая a пересекает прямую c в точке B.
• Прямая b пересекает прямую c в точке C.

Поскольку никакие три прямые не проходят через одну точку, все три точки пересечения A, B и C будут различными. Визуально эти прямые и их точки пересечения образуют треугольник.

В этом случае мы получаем 3 точки пересечения.

Ответ: 3 точки.

Случай 2: Все три прямые пересекаются в одной точке

В этом случае все три прямые (назовем их снова a, b и c) проходят через одну общую точку, которую мы обозначим как O.

• Прямая a пересекает прямую b в точке O.
• Прямая a пересекает прямую c в точке O.
• Прямая b пересекает прямую c в точке O.

Условие "каждые две из них пересекались" выполнено, но так как все пересечения происходят в одном и том же месте, мы получаем только одну точку пересечения.

В этом случае мы получаем 1 точку пересечения.

Ответ: 1 точка.