Номер 9.1, страница 20 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

9.1. Периметр одного треугольника больше периметра другого.

Могут ли быть равными эти треугольники?

Для ответа на этот вопрос, необходимо вспомнить определение равных (конгруэнтных) треугольников и понятие периметра.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. У равных треугольников соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Пусть у нас есть два треугольника: $\triangle_1$ со сторонами $a_1, b_1, c_1$ и $\triangle_2$ со сторонами $a_2, b_2, c_2$.

Периметр первого треугольника равен $P_1 = a_1 + b_1 + c_1$.
Периметр второго треугольника равен $P_2 = a_2 + b_2 + c_2$.

По условию задачи, периметр одного треугольника больше периметра другого. Допустим, $P_1 > P_2$.

Теперь предположим, что эти треугольники могут быть равными, то есть $\triangle_1 = \triangle_2$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $a_1 = a_2$
$b_1 = b_2$
$c_1 = c_2$

Если соответствующие стороны равны, то и суммы длин этих сторон (периметры) должны быть равны: $P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = a_2 + b_2 + c_2 = P_2$.

Таким образом, мы приходим к противоречию. С одной стороны, по условию $P_1 > P_2$. С другой стороны, из нашего предположения о равенстве треугольников следует, что $P_1 = P_2$. Так как одно и то же число не может быть одновременно больше другого и равно ему, наше первоначальное предположение о том, что треугольники могут быть равными, неверно.

Следовательно, если периметры двух треугольников различны, сами треугольники не могут быть равными.

Ответ: Нет, не могут.