Номер 18.9, страница 98 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

18.9. a) Найдите периметр равностороннего треугольника, площадь которого равна $25\sqrt{3}$ см$^2$.

б) Найдите периметр равностороннего треугольника, площадь которого равна $9\sqrt{3}$ см$^2$.

а)

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, сначала нужно определить длину его стороны. Формула площади равностороннего треугольника со стороной $a$ имеет вид:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Согласно условию задачи, площадь треугольника равна $S = 25\sqrt{3}$ см². Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $a$.

$25\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на $\sqrt{3}$:

$25 = \frac{a^2}{4}$

Теперь найдем $a^2$, умножив обе части на 4:

$a^2 = 25 \cdot 4 = 100$

Из этого следует, что длина стороны $a$ равна:

$a = \sqrt{100} = 10$ см.

Периметр $P$ равностороннего треугольника вычисляется как сумма длин трех его сторон:

$P = 3a$

Подставим найденное значение стороны $a$:

$P = 3 \cdot 10 = 30$ см.

Ответ: 30 см.

б)

Решение для этого пункта аналогично предыдущему. Снова используем формулу площади равностороннего треугольника:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

В данном случае площадь равна $S = 9\sqrt{3}$ см². Подставим это значение в формулу:

$9\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

$9 = \frac{a^2}{4}$

Выразим $a^2$:

$a^2 = 9 \cdot 4 = 36$

Найдем длину стороны $a$, извлекая квадратный корень:

$a = \sqrt{36} = 6$ см.

Теперь вычислим периметр $P$ этого треугольника:

$P = 3a = 3 \cdot 6 = 18$ см.

Ответ: 18 см.