Номер 16, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

16. Представьте в стандартном виде каждое из чисел и найдите его порядок:

$302 \cdot 10^{-6}$; $3687 \cdot 10^9$; $0,034 \cdot 10^{-8}$;

$0,00057 \cdot 10^{12}$; $1428,33 \cdot 10^{-7}$; $650,123 \cdot 10^5$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

302 · 10⁻⁶:
Чтобы привести число к стандартному виду, необходимо первый множитель (мантиссу) 302 представить в виде числа $a$, которое удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Для этого мысленно ставим запятую после первой значащей цифры (3) и считаем, на сколько разрядов она сместилась. В числе 302 запятая смещается на 2 разряда влево, поэтому $302 = 3,02 \cdot 10^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение и воспользуемся свойством степеней $x^m \cdot x^k = x^{m+k}$:
$ (3,02 \cdot 10^2) \cdot 10^{-6} = 3,02 \cdot 10^{2 + (-6)} = 3,02 \cdot 10^{-4} $.
Ответ: стандартный вид $3,02 \cdot 10^{-4}$, порядок -4.

3687 · 10⁹:
Представим мантиссу 3687 в виде $3,687 \cdot 10^3$.
$ (3,687 \cdot 10^3) \cdot 10^9 = 3,687 \cdot 10^{3+9} = 3,687 \cdot 10^{12} $.
Ответ: стандартный вид $3,687 \cdot 10^{12}$, порядок 12.

0,034 · 10⁻⁸:
Представим мантиссу 0,034 в виде $3,4 \cdot 10^{-2}$ (запятая смещается на 2 разряда вправо).
$ (3,4 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-8} = 3,4 \cdot 10^{-2 - 8} = 3,4 \cdot 10^{-10} $.
Ответ: стандартный вид $3,4 \cdot 10^{-10}$, порядок -10.

0,00057 · 10¹²:
Представим мантиссу 0,00057 в виде $5,7 \cdot 10^{-4}$ (запятая смещается на 4 разряда вправо).
$ (5,7 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{12} = 5,7 \cdot 10^{-4+12} = 5,7 \cdot 10^8 $.
Ответ: стандартный вид $5,7 \cdot 10^8$, порядок 8.

1428,33 · 10⁻⁷:
Представим мантиссу 1428,33 в виде $1,42833 \cdot 10^3$ (запятая смещается на 3 разряда влево).
$ (1,42833 \cdot 10^3) \cdot 10^{-7} = 1,42833 \cdot 10^{3-7} = 1,42833 \cdot 10^{-4} $.
Ответ: стандартный вид $1,42833 \cdot 10^{-4}$, порядок -4.

650,123 · 10⁵:
Представим мантиссу 650,123 в виде $6,50123 \cdot 10^2$ (запятая смещается на 2 разряда влево).
$ (6,50123 \cdot 10^2) \cdot 10^5 = 6,50123 \cdot 10^{2+5} = 6,50123 \cdot 10^7 $.
Ответ: стандартный вид $6,50123 \cdot 10^7$, порядок 7.