Номер 5, страница 4 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

5. Сравните с нулем значение выражения:

а) $-(-3)^{-5};$

б) $-(-5)^{-6};$

в) $(-3)^0 \cdot 6 - 5;$

г) $-(-1,7)^{-6} \cdot (-2)^3.$

а) Рассмотрим выражение $ -(-3)^{-5} $.
По свойству степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, имеем: $ (-3)^{-5} = \frac{1}{(-3)^5} $.
Отрицательное число в нечетной степени — число отрицательное: $ (-3)^5 = -243 $.
Значит, $ (-3)^{-5} = \frac{1}{-243} = -\frac{1}{243} $.
Подставим в исходное выражение: $ -(-\frac{1}{243}) = \frac{1}{243} $.
Значение выражения равно $ \frac{1}{243} $. Это положительное число, его целая часть равна 0.
Ответ: больше нуля.

б) Рассмотрим выражение $ -(-5)^{-6} $.
По свойству $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, имеем: $ (-5)^{-6} = \frac{1}{(-5)^6} $.
Отрицательное число в четной степени — число положительное: $ (-5)^6 = 5^6 = 15625 $.
Значит, $ (-5)^{-6} = \frac{1}{15625} $.
Подставим в исходное выражение: $ -(\frac{1}{15625}) = -\frac{1}{15625} $.
Значение выражения равно $ -\frac{1}{15625} $. Это отрицательное число, его целая часть равна 0.
Ответ: меньше нуля.

в) Рассмотрим выражение $ (-3)^0 \cdot 6 - 5 $.
Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице: $ (-3)^0 = 1 $.
Подставим и вычислим: $ 1 \cdot 6 - 5 = 6 - 5 = 1 $.
Значение выражения равно 1. Это положительное число.
Ответ: больше нуля.

г) Рассмотрим выражение $ (-(-1,7)^{-6}) \cdot (-2)^3 $.
Определим знак каждого из множителей.
1. Первый множитель: $ -(-1,7)^{-6} $.
Выражение $ (-1,7)^{-6} = \frac{1}{(-1,7)^6} $. Так как $(-1,7)$ в четной степени (6) будет положительным числом, то и дробь $ \frac{1}{(-1,7)^6} $ положительна. Следовательно, множитель $ -(-1,7)^{-6} $ имеет знак минус, то есть он отрицательный.
2. Второй множитель: $ (-2)^3 $.
Отрицательное число $(-2)$ в нечетной степени (3) будет отрицательным числом: $ (-2)^3 = -8 $.
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
Значение всего выражения положительно. Целая часть этого значения равна 0, так как $ -(-1,7)^{-6} \cdot (-2)^3 = \frac{8}{1,7^6} $, а $ 1,7^6 > 8 $.
Ответ: больше нуля.