Номер 1.61, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.61. Выберите верные утверждения:

a) $-6 \in \mathbf{Z}$;

б) $0 \in \mathbf{N}$;

в) $\sqrt{13} \in \mathbf{I}$;

г) $-\frac{2}{13} \in \mathbf{R}$;

д) $5,6 \in \mathbf{Q}$;

е) $-\sqrt{11} \in \mathbf{R}$.

Для определения верности утверждений, проанализируем каждое из них, исходя из определений числовых множеств.

Множество целых чисел ($\mathbb{Z}$) состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число -6 является отрицательным целым числом, поэтому оно принадлежит множеству $\mathbb{Z}$. Утверждение верное.

Ответ: Верно.

Множество натуральных чисел ($\mathbb{N}$) — это числа, используемые при счете предметов. В математике, принятой в России и большинстве стран, ряд натуральных чисел начинается с 1: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$. Число 0 не входит в это множество. Утверждение неверное.

Ответ: Неверно.

Множество иррациональных чисел ($I$) — это действительные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$. Квадратный корень из целого числа является иррациональным, если это число не является точным квадратом. Так как 13 не является точным квадратом ($3^2=9, 4^2=16$), $\sqrt{13}$ — иррациональное число. Утверждение верное.

Ответ: Верно.

Множество действительных (вещественных) чисел ($\mathbb{R}$) включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $-\frac{2}{13}$ является обыкновенной дробью, то есть рациональным числом. Любое рациональное число является действительным. Утверждение верное.

Ответ: Верно.

Множество рациональных чисел ($\mathbb{Q}$) — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Конечную десятичную дробь 5,6 можно представить как обыкновенную дробь: $5,6 = \frac{56}{10}$. Так как это представление в виде дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, число 5,6 является рациональным. Утверждение верное. При выделении целой части из неправильной дроби $\frac{56}{10}$ получаем $5\frac{6}{10}$.

Ответ: Верно. Целая часть: 5.

Множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) объединяет рациональные и иррациональные числа. Число 11 не является точным квадратом, следовательно, $\sqrt{11}$ — иррациональное число. Число $-\sqrt{11}$ также является иррациональным. Любое иррациональное число является действительным. Утверждение верное.

Ответ: Верно.