Номер 2.210, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.210. Представьте в стандартном виде число $a = 0,00089 \cdot 10^{11}$

и найдите порядок числа:

а) $a \cdot 10^{15}$;

б) $0,000001 \cdot a$;

в) $0,01 \cdot a^2$.

Сначала представим число $a$ в стандартном виде. Стандартный вид числа — это запись вида $m \cdot 10^n$, где $1 \le m < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Дано число $a = 0,00089 \cdot 10^{11}$.

Чтобы привести множитель $0,00089$ к виду, где он будет больше или равен 1, но меньше 10, нужно перенести запятую на 4 знака вправо. Это действие равносильно умножению на $10^4$. Чтобы значение числа не изменилось, его нужно одновременно умножить на $10^{-4}$.

$0,00089 = 8,9 \cdot 10^{-4}$

Теперь подставим это в исходное выражение для $a$:

$a = (8,9 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{11} = 8,9 \cdot 10^{-4+11} = 8,9 \cdot 10^7$

Итак, стандартный вид числа $a$ это $8,9 \cdot 10^7$.

Теперь найдем стандартный вид и порядок для каждого из выражений.

а) $a \cdot 10^{15}$;

Подставим стандартный вид числа $a$ и выполним вычисления:

$a \cdot 10^{15} = (8,9 \cdot 10^7) \cdot 10^{15} = 8,9 \cdot 10^{7+15} = 8,9 \cdot 10^{22}$

Полученное число $8,9 \cdot 10^{22}$ представлено в стандартном виде, так как $1 \le 8,9 < 10$. Его порядок равен показателю степени 10. Ответ: 22

б) $0,000001 \cdot a$;

Представим число $0,000001$ в стандартном виде: $0,000001 = 1 \cdot 10^{-6}$.

Теперь выполним умножение:

$0,000001 \cdot a = (1 \cdot 10^{-6}) \cdot (8,9 \cdot 10^7) = (1 \cdot 8,9) \cdot (10^{-6} \cdot 10^7) = 8,9 \cdot 10^{-6+7} = 8,9 \cdot 10^1$

Полученное число $8,9 \cdot 10^1$ представлено в стандартном виде. Его порядок равен показателю степени 10. Ответ: 1

в) $0,01 \cdot a^2$.

Представим число $0,01$ в стандартном виде: $0,01 = 1 \cdot 10^{-2}$.

Сначала найдем $a^2$:

$a^2 = (8,9 \cdot 10^7)^2 = (8,9)^2 \cdot (10^7)^2 = 79,21 \cdot 10^{14}$

Теперь выполним умножение:

$0,01 \cdot a^2 = (1 \cdot 10^{-2}) \cdot (79,21 \cdot 10^{14}) = 79,21 \cdot 10^{-2+14} = 79,21 \cdot 10^{12}$

Полученное число $79,21 \cdot 10^{12}$ не в стандартном виде, так как $79,21 \ge 10$. Приведем его к стандартному виду:

$79,21 \cdot 10^{12} = (7,921 \cdot 10^1) \cdot 10^{12} = 7,921 \cdot 10^{1+12} = 7,921 \cdot 10^{13}$

Теперь число $7,921 \cdot 10^{13}$ представлено в стандартном виде. Его порядок равен показателю степени 10. Ответ: 13