Номер 4.63, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.63. Постоянное пополнение рубрик на национальном образовательном портале (adu.by) считается эффективным, если рубрику читает не менее 50 % посетителей портала. Анкетирование показало, что из 100 700 посетителей портала 41 600 человек читают рубрику «Электронные образовательные ресурсы», 39 250 — рубрику «Профильное обучение», 30 650 — обе эти рубрики. Все остальные посетители портала читают только рубрику «Актуальная информация». Будет ли постоянное пополнение рубрики «Актуальная информация» эффективным?

Для того чтобы определить, будет ли пополнение рубрики «Актуальная информация» эффективным, необходимо рассчитать количество ее читателей и сравнить с 50% от общего числа посетителей портала.

1. 1. Найдем общее количество посетителей, читающих хотя бы одну из первых двух рубрик.

   Для этого используем принцип включений-исключений. Пусть A — множество читателей рубрики «Электронные образовательные ресурсы», а B — множество читателей «Профильного обучения». Количество посетителей, читающих хотя бы одну из этих рубрик, вычисляется по формуле:

   $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

   Подставляем данные из условия:

   $41600 + 39250 - 30650 = 50200$ человек.

   Ответ: 50200 человек читают хотя бы одну из первых двух рубрик.

2. 2. Найдем количество посетителей, которые читают только рубрику «Актуальная информация».

   По условию, это все остальные посетители. Чтобы найти их число, вычтем из общего количества посетителей тех, кто читает первые две рубрики:

   $100700 - 50200 = 50500$ человек.

   Ответ: 50500 человек читают только рубрику «Актуальная информация».

3. 3. Определим, является ли пополнение рубрики эффективным.

   Пополнение эффективно, если рубрику читают не менее 50% посетителей. Найдем 50% от общего числа посетителей:

   $100700 \cdot \frac{50}{100} = 100700 \cdot 0.5 = 50350$ человек.

   Сравним количество читателей рубрики «Актуальная информация» (50500) с необходимым порогом (50350):

   $50500 > 50350$

   Число читателей превышает 50%. Выразим отношение фактического числа читателей к пороговому значению в виде неправильной дроби и выделим целую часть:

   $\frac{50500}{50350} = \frac{1010}{1007} = \mathbf{1}\frac{3}{1007}$

   Поскольку целая часть дроби больше или равна 1, это подтверждает, что пополнение рубрики является эффективным.

   Ответ: Да, постоянное пополнение рубрики «Актуальная информация» будет эффективным.