Номер 6, страница 72 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Как изменится электрическое напряжение $U_{AB}$ и $U_{AC}$ (см. рис. 119), если

заряд $|-q_1|$ увеличится? Уменьшится?

Дано:

• Точечный электрический заряд $-q_1$.
• Точки A, B, C в электрическом поле заряда $-q_1$.

Найти:

• Как изменятся напряжения $U_{AB}$ и $U_{AC}$, если модуль заряда $|-q_1|$ увеличится или уменьшится.

Решение:

Электрическое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками, например A и B, определяется как разность электрических потенциалов в этих точках:

$U_{AB} = \phi_A - \phi_B$

Электрический потенциал $\phi$, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, вычисляется по формуле:

$\phi = k \frac{q}{r}$

где $k$ — постоянная Кулона.

В данном случае источником поля является заряд $-q_1$. Потенциалы, создаваемые этим зарядом в точках A, B и C, находящихся на расстояниях $r_A$, $r_B$ и $r_C$ от него соответственно, равны:

$\phi_A = k \frac{-q_1}{r_A}$, $\phi_B = k \frac{-q_1}{r_B}$, $\phi_C = k \frac{-q_1}{r_C}$

Тогда напряжения $U_{AB}$ и $U_{AC}$ можно записать в виде:

$U_{AB} = \phi_A - \phi_B = k \frac{-q_1}{r_A} - \left(k \frac{-q_1}{r_B}\right) = -kq_1\left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right)$

$U_{AC} = \phi_A - \phi_C = k \frac{-q_1}{r_A} - \left(k \frac{-q_1}{r_C}\right) = -kq_1\left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C}\right)$

Поскольку положения точек A, B, C в пространстве не изменяются, расстояния $r_A$, $r_B$ и $r_C$ являются постоянными величинами. Следовательно, множители в скобках, зависящие от этих расстояний, также постоянны. Из формул видно, что напряжения $U_{AB}$ и $U_{AC}$ прямо пропорциональны величине заряда $q_1$.

Рассмотрим, как изменится модуль (абсолютная величина) напряжения. Обозначим модуль заряда $|-q_1|$ как $Q$. Тогда:

$|U_{AB}| = |-kq_1\left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right)| = k|-q_1|\left|\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right| = kQ\left|\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right|$

$|U_{AC}| = |-kq_1\left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C}\right)| = k|-q_1|\left|\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C}\right| = kQ\left|\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C}\right|$

Модули напряжений $|U_{AB}|$ и $|U_{AC}|$ прямо пропорциональны модулю заряда $Q = |-q_1|$. Это позволяет сделать однозначный вывод о характере изменения напряжений.

Если заряд |-q₁| увеличится

Так как модуль напряжения прямо пропорционален модулю заряда, при увеличении модуля заряда $|-q_1|$ модули напряжений $|U_{AB}|$ и $|U_{AC}|$ также увеличатся.

Ответ: электрическое напряжение $U_{AB}$ и $U_{AC}$ увеличится по модулю.

Если заряд |-q₁| уменьшится

Так как модуль напряжения прямо пропорционален модулю заряда, при уменьшении модуля заряда $|-q_1|$ модули напряжений $|U_{AB}|$ и $|U_{AC}|$ также уменьшатся.

Ответ: электрическое напряжение $U_{AB}$ и $U_{AC}$ уменьшится по модулю.