Номер 449, страница 83 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

449. Природная медь состоит из двух стабильных нуклидов — $^{63}\text{Cu}$ и $^{65}\text{Cu}$. Рассчитайте мольную долю $^{63}\text{Cu}$ в природной смеси.

Дано:
Нуклиды меди: $^{63}\text{Cu}$, $^{65}\text{Cu}$
Относительная атомная масса меди: $A_r(\text{Cu}) = 63,546$
Относительные атомные массы нуклидов (приближенно равны массовым числам): $A_r(^{63}\text{Cu}) \approx 63$, $A_r(^{65}\text{Cu}) \approx 65$

Найти:
Мольную долю $^{63}\text{Cu}$ - $\chi(^{63}\text{Cu})$

Решение:
Относительная атомная масса элемента, который является смесью изотопов, представляет собой средневзвешенное значение атомных масс этих изотопов с учетом их мольных долей (природной распространенности).

Обозначим искомую мольную долю нуклида $^{63}\text{Cu}$ через $\chi$. Поскольку в природной меди присутствуют только два стабильных нуклида, $^{63}\text{Cu}$ и $^{65}\text{Cu}$, сумма их мольных долей равна единице. Следовательно, мольная доля нуклида $^{65}\text{Cu}$ равна $(1 - \chi)$.

Запишем уравнение для средней относительной атомной массы меди: $A_r(\text{Cu}) = \chi \cdot A_r(^{63}\text{Cu}) + (1 - \chi) \cdot A_r(^{65}\text{Cu})$

Подставим в уравнение числовые значения. В качестве масс нуклидов для упрощения расчетов используем их массовые числа, которые мы принимаем за относительные атомные массы. $63,546 = \chi \cdot 63 + (1 - \chi) \cdot 65$

Решим полученное уравнение относительно $\chi$: $63,546 = 63\chi + 65 - 65\chi$
$65\chi - 63\chi = 65 - 63,546$
$2\chi = 1,454$
$\chi = \frac{1,454}{2}$
$\chi = 0,727$

Таким образом, мольная доля нуклида $^{63}\text{Cu}$ в природной смеси составляет 0,727, или 72,7%.

Ответ: мольная доля $^{63}\text{Cu}$ в природной смеси составляет 0,727.