Номер 1319, страница 245 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Период колебаний $T_1 = 5,0$ с

Амплитуда колебаний $A = 0,60$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

Тело, находящееся на подставке, совершает гармонические колебания вместе с ней. Силой, сообщающей телу ускорение, является сила трения покоя $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = ma$, где $m$ - масса тела, $a$ - его ускорение.

Тело начнет скользить, когда сила инерции, действующая на него, превысит максимальную силу трения покоя. Это произойдет в тот момент, когда ускорение колебательной системы достигнет своего максимального значения $a_{max}$.

Максимальная сила трения покоя определяется как $F_{тр, max} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку колебания происходят в горизонтальном направлении, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$. Таким образом, $F_{тр, max} = \mu mg$.

Условие начала скольжения можно записать как равенство максимальной силы, вызывающей ускорение, и максимальной силы трения покоя:

$ma_{max} = F_{тр, max}$

$ma_{max} = \mu mg$

Сократив массу $m$, получаем:

$a_{max} = \mu g$

Максимальное ускорение при гармонических колебаниях связано с амплитудой $A$ и циклической частотой $\omega$ соотношением:

$a_{max} = \omega^2 A$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T_1$ следующим образом:

$\omega = \frac{2\pi}{T_1}$

Подставим выражение для частоты в формулу для максимального ускорения:

$a_{max} = \left(\frac{2\pi}{T_1}\right)^2 A = \frac{4\pi^2 A}{T_1^2}$

Теперь приравняем два выражения для $a_{max}$:

$\mu g = \frac{4\pi^2 A}{T_1^2}$

Отсюда выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{4\pi^2 A}{gT_1^2}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,60}{9,8 \cdot (5,0)^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,60}{9,8 \cdot 25} = \frac{23,663}{245} \approx 0,0966$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$\mu \approx 0,097$

Ответ: $\mu \approx 0,097$.