Номер 1392, страница 259 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние между когерентными источниками света, $l = 1,0 \text{ мм}$

Длина волны излучения, $\lambda = 0,50 \text{ мкм}$

Расстояние от источников до экрана, $D = 4,0 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$l = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\lambda = 0,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Расстояние между центральным и вторым максимумами, $x$

Решение:

Положение интерференционных максимумов (светлых полос) на экране для двух когерентных источников света описывается условием, что разность хода лучей $\Delta d$ от источников до точки на экране равна целому числу длин волн:

$\Delta d = k \lambda$

где $k$ – порядок максимума, целое число ($k = 0, 1, 2, ...$).

В условиях, когда расстояние до экрана $D$ значительно больше расстояния между источниками $l$ (что выполняется в данной задаче), положение $k$-го максимума $x_k$ относительно центрального максимума ($k=0$) можно рассчитать по формуле:

$x_k = \frac{k \lambda D}{l}$

Центральный максимум соответствует $k=0$, его положение $x_0 = 0$.

Нас интересует расстояние до второго максимума, для которого порядок $k=2$. Его положение на экране будет:

$x_2 = \frac{2 \lambda D}{l}$

Искомое расстояние $x$ между центральным и вторым максимумами равно координате второго максимума, так как отсчет ведется от центра, где $x_0=0$.

$x = x_2 - x_0 = x_2$

Подставим заданные значения в формулу:

$x = \frac{2 \cdot (0,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}) \cdot 4,0 \text{ м}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$x = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \cdot 4,0}{1,0 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{4,0 \cdot 10^{-6}}{1,0 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем полученное значение в миллиметры для удобства:

$x = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4,0 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между центральным и вторым максимумами интерференционной картины равно $4,0 \text{ мм}$.