Номер 1524, страница 280 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние между линзами: $l = 16$ см = 0.16 м
Фокусное расстояние первой линзы: $F_1 = 8.0$ см = 0.080 м
Фокусное расстояние второй линзы: $F_2 = 5.0$ см = 0.050 м
Расстояние от предмета до первой линзы: $d = 40$ см = 0.40 м
Высота предмета: $h = 9.0$ см = 0.090 м

Найти:

Расстояние от второй линзы до изображения: $f_2$
Высота конечного изображения: $H_2$

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала мы найдем положение и размер изображения, которое создает первая линза. Затем это изображение будет служить предметом для второй линзы, и мы найдем окончательное изображение.

Этап 1: Изображение, создаваемое первой линзой.

Воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $ где $d_1 = d = 0.40$ м — расстояние от предмета до первой линзы, $F_1 = 0.080$ м — фокусное расстояние первой линзы, а $f_1$ — искомое расстояние от первой линзы до изображения.

Найдем $f_1$: $ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{0.08} - \frac{1}{0.40} = \frac{5 - 1}{0.40} = \frac{4}{0.40} = 10 \text{ м}^{-1} $ Отсюда, $ f_1 = \frac{1}{10} = 0.10 $ м или 10 см.

Поскольку $f_1 > 0$, изображение действительное. Найдем его высоту $H_1$. Линейное увеличение первой линзы $ \Gamma_1 $ равно: $ \Gamma_1 = -\frac{f_1}{d_1} = -\frac{0.10}{0.40} = -0.25 $ Высота первого изображения: $ H_1 = \Gamma_1 \cdot h = -0.25 \cdot 0.090 \text{ м} = -0.0225 $ м или -2.25 см. Знак "минус" означает, что изображение перевернутое.

Этап 2: Изображение, создаваемое второй линзой.

Изображение, полученное от первой линзы, является предметом для второй. Оно находится на расстоянии $f_1 = 0.10$ м от первой линзы. Расстояние между линзами $l = 0.16$ м. Так как $f_1 < l$ (10 см < 16 см), это изображение находится между линзами и является действительным предметом для второй линзы.

Расстояние от этого промежуточного изображения (предмета для второй линзы) до второй линзы $d_2$ будет: $ d_2 = l - f_1 = 0.16 \text{ м} - 0.10 \text{ м} = 0.06 $ м или 6 см. Высота этого предмета $h_2 = H_1 = -0.0225$ м.

Снова используем формулу тонкой линзы, но уже для второй линзы с фокусным расстоянием $F_2 = 0.050$ м, чтобы найти положение конечного изображения $f_2$: $ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} $

На каком расстоянии $f_2$ от второй линзы получится изображение предмета?

Выразим $f_2$: $ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.06} = \frac{6 - 5}{0.30} = \frac{1}{0.30} \text{ м}^{-1} $ $ f_2 = 0.30 $ м или 30 см.
Так как $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.
Ответ: 30 см.

Чему будет равна его высота $H_2$?

Найдем увеличение второй линзы $ \Gamma_2 $: $ \Gamma_2 = -\frac{f_2}{d_2} = -\frac{0.30}{0.06} = -5 $ Высота конечного изображения $H_2$ равна: $ H_2 = \Gamma_2 \cdot h_2 = \Gamma_2 \cdot H_1 = (-5) \cdot (-0.0225 \text{ м}) = 0.1125 $ м или 11.25 см.
Так как $H_2 > 0$, конечное изображение является прямым относительно промежуточного. Поскольку промежуточное изображение было перевернутым, конечное изображение будет прямым относительно исходного предмета.
Ответ: 11.25 см.