Номер 1658, страница 303 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Природный уран - смесь изотопов:

$_{92}^{238}\text{U}$, содержание $k_1 = 99,27 \%$

$_{92}^{235}\text{U}$, содержание $k_2 = 0,7210 \%$

$_{92}^{234}\text{U}$, содержание $k_3 = 0,005500 \%$

Масса природного урана $m = 4,000 \text{ г}$

Число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярные массы изотопов (приблизительно равны массовым числам):

$M_1 \approx 238 \text{ г/моль}$

$M_2 \approx 235 \text{ г/моль}$

$M_3 \approx 234 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$m = 4,000 \text{ г} = 4.000 \text{ кг}$

$k_1 = 99,27 \% = 0.9927$

$k_2 = 0,7210 \% = 0.007210$

$k_3 = 0,005500 \% = 0.000055$

$M_1 \approx 238 \text{ г/моль} = 0.238 \text{ кг/моль}$

$M_2 \approx 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

$M_3 \approx 234 \text{ г/моль} = 0.234 \text{ кг/моль}$

Найти:

$N_2$ - число ядер изотопа $_{92}^{235}\text{U}$

Решение:

Число ядер изотопа $_{92}^{235}\text{U}$ ($N_2$) можно найти, умножив долю этого изотопа ($k_2$) на общее число атомов урана ($N_{total}$) в образце. Процентное содержание изотопов обычно указывается как атомная (мольная) доля.

$N_2 = k_2 \cdot N_{total}$

Общее число атомов $N_{total}$ определяется через массу образца $m$, его среднюю молярную массу $M_U$ и число Авогадро $N_A$:

$N_{total} = \frac{m}{M_U} \cdot N_A$

Таким образом, итоговая формула для расчета числа ядер $N_2$ имеет вид:

$N_2 = k_2 \cdot \frac{m}{M_U} \cdot N_A$

Сначала вычислим среднюю молярную массу природного урана $M_U$, которая является средневзвешенным значением молярных масс его изотопов:

$M_U = k_1 \cdot M_1 + k_2 \cdot M_2 + k_3 \cdot M_3$

Подставим значения в единицах СИ:

$M_U = (0.9927 \cdot 0.238 \text{ кг/моль}) + (0.007210 \cdot 0.235 \text{ кг/моль}) + (0.000055 \cdot 0.234 \text{ кг/моль})$

$M_U \approx 0.236263 + 0.001694 + 0.000013 \approx 0.23797 \text{ кг/моль}$

Теперь можем рассчитать искомое число ядер $N_2$ изотопа $_{92}^{235}\text{U}$:

$N_2 = 0.007210 \cdot \frac{4.000 \text{ кг}}{0.23797 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$N_2 \approx 0.007210 \cdot (16.8088 \text{ моль}) \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$N_2 \approx 0.12119 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 7.30 \cdot 10^{22}$

Ответ: число ядер изотопа $_{92}^{235}\text{U}$ в природном уране массой 4,000 г составляет приблизительно $7.30 \cdot 10^{22}$.