Номер 325, страница 65 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V_1 = 200 \text{ м}^3$ (объем надводной части айсберга)

Для решения задачи используем справочные значения плотностей:

Плотность льда: $\rho_л = 900 \text{ кг/м}^3$

Плотность морской воды: $\rho_в = 1030 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V - ?$ (полный объем айсберга)

$m - ?$ (масса айсберга)

Решение:

Поскольку айсберг плавает, он находится в равновесии. Это означает, что действующая на него сила тяжести $F_Т$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.

Условие плавания тела:

$F_Т = F_А$

Сила тяжести равна произведению массы айсберга $m$ на ускорение свободного падения $g$: $F_Т = m \cdot g$. Массу айсберга можно выразить через его плотность $\rho_л$ и полный объем $V$, то есть $m = \rho_л \cdot V$. Тогда формула для силы тяжести примет вид:

$F_Т = \rho_л \cdot V \cdot g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости и определяется по формуле: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной (подводной) части айсберга.

Приравняем выражения для сил:

$\rho_л \cdot V \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$\rho_л \cdot V = \rho_в \cdot V_{погр}$

Полный объем айсберга $V$ является суммой объемов его надводной ($V_1$) и подводной ($V_{погр}$) частей:

$V = V_1 + V_{погр}$

Из этого соотношения выразим объем погруженной части:

$V_{погр} = V - V_1$

Подставим это выражение в уравнение равновесия сил:

$\rho_л \cdot V = \rho_в \cdot (V - V_1)$

Теперь решим это уравнение относительно полного объема $V$:

$\rho_л \cdot V = \rho_в \cdot V - \rho_в \cdot V_1$

$\rho_в \cdot V_1 = \rho_в \cdot V - \rho_л \cdot V$

$\rho_в \cdot V_1 = V \cdot (\rho_в - \rho_л)$

$V = \frac{\rho_в \cdot V_1}{\rho_в - \rho_л}$

Подставим числовые значения:

$V = \frac{1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 200 \text{ м}^3}{1030 \text{ кг/м}^3 - 900 \text{ кг/м}^3} = \frac{206000}{130} \text{ м}^3 \approx 1584,6 \text{ м}^3$

Округлим до целого значения: $V \approx 1585 \text{ м}^3$.

Теперь найдем массу айсберга, зная его полный объем и плотность:

$m = \rho_л \cdot V$

Для большей точности используем не округленное значение объема:

$m = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{206000}{130} \text{ м}^3 \approx 1426154 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$m \approx \frac{1426154}{1000} \text{ т} \approx 1426 \text{ т}$

Ответ:

Полный объем айсберга $V \approx 1585 \text{ м}^3$; масса айсберга $m \approx 1426 \text{ т}$.