Номер 424, страница 82 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$

$v_1 = 4,0 \text{ м/с}$

$v = 3,0 \text{ м/с}$ (обозначим как $v_2$ для удобства)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

В начальный момент времени импульс тела был $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$.

После прохождения четверти окружности импульс тела стал $\vec{p_2} = m\vec{v_2}$.

Изменение импульса $\Delta\vec{p}$ определяется как векторная разность конечного и начального импульсов:

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Поскольку тело движется по окружности, вектор его скорости в любой точке направлен по касательной к окружности. При прохождении четверти окружности (дуга в $90^\circ$), вектор скорости поворачивается на $90^\circ$. Следовательно, угол между векторами начальной скорости $\vec{v_1}$ и конечной скорости $\vec{v_2}$ составляет $90^\circ$. Так как векторы импульса $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ сонаправлены с соответствующими векторами скорости, угол между ними также равен $90^\circ$.

Модуль изменения импульса $\Delta p$ можно найти как модуль разности двух перпендикулярных векторов, что соответствует нахождению гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где катетами являются модули векторов $p_1$ и $p_2$:

$\Delta p = |\Delta\vec{p}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Рассчитаем модули начального и конечного импульсов:

$p_1 = m v_1 = 2,0 \text{ кг} \cdot 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 8,0 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$p_2 = m v_2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 6,0 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь подставим эти значения в формулу для модуля изменения импульса:

$\Delta p = \sqrt{(8,0)^2 + (6,0)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль изменения импульса тела равен $10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.