Номер 514, страница 96 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P = 3,0 \text{ МВт} = 3,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$F = 4,5 \text{ кН} = 4,5 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$l = 3,6 \cdot 10^2 \text{ км} = 3,6 \cdot 10^5 \text{ м}$

$\Delta t = 30 \text{ мин} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателей самолета, обозначаемый $\eta$, представляет собой отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа — это работа, которую совершает сила тяги $F$ для перемещения самолета на расстояние $l$:

$A_{полезная} = F \cdot l$

Затраченная работа — это общая работа, выполненная двигателями с мощностью $P$ за время $\Delta t$:

$A_{затраченная} = P \cdot \Delta t$

Объединяя эти формулы, получаем выражение для КПД:

$\eta = \frac{F \cdot l}{P \cdot \Delta t}$

Сначала вычислим полезную и затраченную работу, подставив значения, переведенные в систему СИ:

$A_{полезная} = (4,5 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot (3,6 \cdot 10^5 \text{ м}) = 16,2 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 1,62 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

$A_{затраченная} = (3,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}) \cdot (1800 \text{ с}) = 5400 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 5,4 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем КПД, подставив найденные значения работ в формулу:

$\eta = \frac{1,62 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{5,4 \cdot 10^9 \text{ Дж}} = 0,3$

Для выражения результата в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0,3 \cdot 100\% = 30\%$

Ответ: $\eta = 30\%$.