Номер 524, страница 97 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса автомобиля: $m$
Промежуток времени торможения: $\Delta t$
Модуль силы торможения: $F$
Конечная скорость: $v_к = 0$

Найти:

Кинетическая энергия: $E_к$

Решение:

Кинетическая энергия автомобиля $E_к$ до начала торможения определяется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $v$ — начальная скорость автомобиля. Для нахождения $E_к$ необходимо определить начальную скорость $v$.

Воспользуемся теоремой об изменении импульса тела. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ равно разности конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_к - \vec{p}_н$.

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v_к = 0$, следовательно, конечный импульс $\vec{p}_к = m \vec{v}_к = 0$. Начальный импульс равен $\vec{p}_н = m \vec{v}$.

Таким образом, изменение импульса равно:

$\Delta \vec{p} = 0 - m \vec{v} = -m \vec{v}$

Подставим это выражение в уравнение для импульса силы:

$-m \vec{v} = \vec{F} \Delta t$

Перейдем к проекциям на ось, направленную вдоль начального движения автомобиля. Проекция начальной скорости будет $v_x = v$, а проекция силы торможения будет $F_x = -F$, так как сила торможения направлена против движения.

$-m v = -F \Delta t$

Отсюда выражаем модуль начальной скорости $v$:

$v = \frac{F \Delta t}{m}$

Теперь подставим полученное выражение для скорости в формулу кинетической энергии:

$E_к = \frac{m}{2} \left(\frac{F \Delta t}{m}\right)^2 = \frac{m}{2} \frac{F^2 (\Delta t)^2}{m^2}$

Сократив $m$, получаем окончательную формулу:

$E_к = \frac{F^2 (\Delta t)^2}{2m}$

Ответ: Кинетическая энергия движущегося автомобиля равна $E_к = \frac{F^2 (\Delta t)^2}{2m}$.