Номер 533, страница 99 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t = 8,0 \text{ с}$

$m = 0,50 \text{ кг}$

Найти:

$E_к$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела в момент броска ($E_к$) вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{m v_0^2}{2}$

где $m$ – масса тела, а $v_0$ – его начальная скорость (скорость в момент броска).

Для того чтобы найти кинетическую энергию, нам необходимо сначала определить начальную скорость $v_0$.

Тело было брошено вертикально вверх и упало обратно. Полное время движения $\Delta t$ состоит из времени подъема до максимальной высоты ($t_{под}$) и времени падения с этой высоты ($t_{пад}$). Поскольку сопротивление воздуха не учитывается, движение является симметричным, то есть время подъема равно времени падения:

$t_{под} = t_{пад}$

Следовательно, полное время полета равно удвоенному времени подъема:

$\Delta t = t_{под} + t_{пад} = 2 t_{под}$

Отсюда можем найти время подъема:

$t_{под} = \frac{\Delta t}{2} = \frac{8,0 \text{ с}}{2} = 4,0 \text{ с}$

На максимальной высоте скорость тела становится равной нулю. Движение тела вверх является равнозамедленным с ускорением свободного падения $g$. Связь между начальной скоростью $v_0$, конечной скоростью $v$ (в данном случае $v = 0$ в верхней точке), ускорением $g$ и временем $t_{под}$ описывается уравнением:

$v = v_0 - g t_{под}$

Подставляя $v = 0$ в момент времени $t_{под}$, получаем:

$0 = v_0 - g t_{под}$

Отсюда выражаем начальную скорость:

$v_0 = g t_{под}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$v_0 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4,0 \text{ с} = 40 \text{ м/с}$

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию тела в момент броска:

$E_к = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0,50 \text{ кг} \cdot (40 \text{ м/с})^2}{2}$

$E_к = \frac{0,50 \text{ кг} \cdot 1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = \frac{800 \text{ Дж}}{2} = 400 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия тела в момент броска равна $400 \text{ Дж}$.