Номер 603, страница 115 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Вместимость лампы: $V = 0,10 \text{ дм}^3 = 1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Скорость проникновения частиц: $R = \frac{\Delta N}{\Delta t} = 1,0 \cdot 10^6 \text{ с}^{-1}$

Конечное давление (нормальное атмосферное давление): $p_н = 101325 \text{ Па}$

Температура газа: $t = 0,0 \text{ °C}$, что соответствует абсолютной температуре $T = 273,15 \text{ К}$

Постоянная Больцмана: $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Найти:

Промежуток времени $\Delta t_1$.

Решение

Для того чтобы давление в лампе достигло нормального значения, в нее должно проникнуть определенное количество частиц газа $N$. Это количество можно найти из уравнения состояния идеального газа:

$p_н V = N k T$

Из этого уравнения выразим общее число частиц $N$, которое должно оказаться в лампе:

$N = \frac{p_н V}{k T}$

Скорость проникновения частиц в лампу $R = \frac{\Delta N}{\Delta t}$ по условию постоянна. Общее число частиц $N$, проникших в лампу за время $\Delta t_1$, связано со скоростью проникновения соотношением:

$N = R \cdot \Delta t_1$

Отсюда время, необходимое для наполнения лампы, равно:

$\Delta t_1 = \frac{N}{R}$

Подставим выражение для $N$ из уравнения состояния идеального газа в формулу для времени:

$\Delta t_1 = \frac{p_н V}{k T R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta t_1 = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 273,15 \text{ К} \cdot 1,0 \cdot 10^6 \text{ с}^{-1}}$

Проведем вычисления:

$\Delta t_1 = \frac{10,1325}{1,38 \cdot 273,15 \cdot 10^{-17}} \text{ с} = \frac{10,1325}{376,947 \cdot 10^{-17}} \text{ с} \approx 0,02688 \cdot 10^{17} \text{ с}$

$\Delta t_1 \approx 2,69 \cdot 10^{15} \text{ с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных ($V = 0,10 \text{ дм}^3$ и $R=1,0 \cdot 10^6 \text{ с}^{-1}$), получаем:

$\Delta t_1 \approx 2,7 \cdot 10^{15} \text{ с}$

Ответ: понадобится промежуток времени $\Delta t_1 \approx 2,7 \cdot 10^{15} \text{ с}$.