Номер 627, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 2,50 \text{ см}^2 = 2,50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$F = 12,0 \text{ Н}$

$p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$T_1 = 270 \text{ К}$

Найти:

$T_2$

Решение:

Процесс нагревания воздуха в плотно закрытой бутылке является изохорным, так как объем газа $V$ остается постоянным ($V = \text{const}$). Для изохорного процесса справедлив закон Шарля, который связывает давление и температуру газа:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — начальное давление и температура газа, а $p_2$ и $T_2$ — конечное давление и температура.

По условию, начальное давление воздуха в бутылке равно наружному (атмосферному) давлению: $p_1 = p$.

Пробка вылетит из бутылки в тот момент, когда сила давления газа изнутри ($F_{газа}$) станет равной сумме сил, действующих на пробку снаружи: силы внешнего атмосферного давления ($F_{атм}$) и силы трения ($F$).

$F_{газа} = F_{атм} + F$

Силы давления можно выразить через давление и площадь поперечного сечения пробки $S$:

$p_2 \cdot S = p \cdot S + F$

Отсюда найдем давление $p_2$, которое должно установиться в бутылке, чтобы пробка вылетела:

$p_2 = p + \frac{F}{S}$

Теперь выразим искомую температуру $T_2$ из закона Шарля:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = T_1 \cdot \frac{p_2}{p}$

Подставим в это выражение найденное значение для $p_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p + \frac{F}{S}}{p} = T_1 \cdot (1 + \frac{F}{pS})$

Произведем вычисления:

$T_2 = 270 \text{ К} \cdot (1 + \frac{12,0 \text{ Н}}{10^5 \text{ Па} \cdot 2,50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}) = 270 \text{ К} \cdot (1 + \frac{12,0}{25,0}) = 270 \text{ К} \cdot (1 + 0,48) = 270 \text{ К} \cdot 1,48 = 399,6 \text{ К}$

Ответ:

Газ необходимо нагреть до температуры $T_2 = 399,6 \text{ К}$.