Номер 803, страница 144 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура нагревателя $T_1 = 400 \text{ К}$

Температура холодильника $T_2 = 300 \text{ К}$

Количество теплоты, получаемое от нагревателя за время $\Delta t = 1 \text{ с}$, $Q_1 = 800 \text{ Дж}$

Модуль силы сопротивления движению $F_c = 100 \text{ Н}$

Найти:

Модуль скорости тележки $v$.

Решение:

1. Найдем коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя. Для идеального двигателя, работающего по циклу Карно, КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения температур:

$\eta = 1 - \frac{300 \text{ К}}{400 \text{ К}} = 1 - 0.75 = 0.25$ или $25\%$

2. КПД двигателя также определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершаемой двигателем, к количеству теплоты $Q_1$, полученной от нагревателя:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_1}$

Отсюда можем найти полезную работу, совершаемую за одну секунду:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_1 = 0.25 \cdot 800 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

3. Полезная мощность двигателя $P_{полезн}$ — это полезная работа, совершаемая за единицу времени. Так как работа $A_{полезн} = 200 \text{ Дж}$ совершается за $\Delta t = 1 \text{ с}$, то мощность равна:

$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{\Delta t} = \frac{200 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 200 \text{ Вт}$

4. Тележка движется равномерно, следовательно, по первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к ней, равна нулю. В горизонтальном направлении на тележку действуют сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_c$. Условие равномерного движения означает, что эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_{тяги} = F_c = 100 \text{ Н}$

5. Мощность, развиваемая силой тяги при движении с постоянной скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$P_{полезн} = F_{тяги} \cdot v$

Из этой формулы выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{P_{полезн}}{F_{тяги}}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{200 \text{ Вт}}{100 \text{ Н}} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 2 \text{ м/с}$.