Номер 82, страница 24 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 5,0 \text{ см}$

$\omega = 31 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Переведем данные в систему СИ:

$R = 5,0 \text{ см} = 0,050 \text{ м}$

Найти:

$v - ?$

$T - ?$

$\nu - ?$

Решение:

Поскольку исходные данные предоставлены с двумя значащими цифрами, все результаты также будут округлены до двух значащих цифр.

Модуль линейной скорости v

Модуль линейной скорости точек на поверхности вращающегося тела связан с угловой скоростью и радиусом вращения следующей формулой:

$v = \omega R$

Подставим известные значения в систему СИ:

$v = 31 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0,050 \text{ м} = 1,55 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$v \approx 1,6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v \approx 1,6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Период T

Период вращения $T$ — это время одного полного оборота. Он связан с угловой скоростью $\omega$ формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Выразим из формулы период:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение угловой скорости:

$T = \frac{2\pi}{31 \frac{\text{рад}}{\text{с}}} \approx \frac{2 \cdot 3,1416}{31} \text{ с} \approx 0,20268 \text{ с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$T \approx 0,20 \text{ с}$

Ответ: $T \approx 0,20 \text{ с}$.

Частота ν

Частота вращения $\nu$ — это количество оборотов в секунду. Она связана с угловой скоростью соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Выразим из формулы частоту:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим значение угловой скорости:

$\nu = \frac{31 \frac{\text{рад}}{\text{с}}}{2\pi} \approx \frac{31}{2 \cdot 3,1416} \text{ Гц} \approx 4,9348 \text{ Гц}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$\nu \approx 4,9 \text{ Гц}$

Ответ: $\nu \approx 4,9 \text{ Гц}$.