Номер 838, страница 151 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Теплоемкость калориметра, $C = 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$

Масса воды, $m_в = 200 \text{ г}$

Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 15,0 \text{ °C}$

Начальная температура медного предмета, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Конечная температура в первом опыте, $t = 17,5 \text{ °C}$

Масса неизвестной жидкости, $m_x = m_в = 200 \text{ г}$

Начальная температура жидкости и калориметра, $t_3 = 16,5 \text{ °C}$

Конечная температура во втором опыте, $t_4 = 19,0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
$m_в = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$m_x = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость неизвестной жидкости, $c_x$.

Решение:

Задача решается путем составления уравнения теплового баланса для двух последовательных экспериментов. В изолированной системе калориметра сумма отданного и полученного тепла равна нулю.

В первом эксперименте горячий медный предмет отдает тепло, а вода и калориметр его получают. Обозначим теплоемкость медного предмета как $C_м$. Уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$C_м (t_2 - t) = c_в m_в (t - t_1) + C(t - t_1)$

Из этого уравнения можно выразить теплоемкость медного предмета $C_м$:

$C_м = \frac{(c_в m_в + C)(t - t_1)}{t_2 - t}$

Во втором эксперименте тот же медный предмет отдает тепло неизвестной жидкости и калориметру. Уравнение теплового баланса для второго опыта:

$C_м (t_2 - t_4) = c_x m_x (t_4 - t_3) + C(t_4 - t_3)$

Поскольку медный предмет в обоих опытах один и тот же, его теплоемкость $C_м$ одинакова. Подставим выражение для $C_м$ из первого эксперимента во второе уравнение:

$\frac{(c_в m_в + C)(t - t_1)}{t_2 - t} (t_2 - t_4) = (c_x m_x + C)(t_4 - t_3)$

Теперь выразим из полученного уравнения искомую удельную теплоемкость $c_x$:

$c_x m_x + C = \frac{(c_в m_в + C)(t - t_1)(t_2 - t_4)}{(t_2 - t)(t_4 - t_3)}$

$c_x = \frac{1}{m_x} \left[ \frac{(c_в m_в + C)(t - t_1)(t_2 - t_4)}{(t_2 - t)(t_4 - t_3)} - C \right]$

Подставим числовые значения. Заметим, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому можно использовать значения в °C для разностей температур.

$c_x = \frac{1}{0,2 \text{ кг}} \left[ \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,2 \text{ кг} + 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}})(17,5 - 15,0)\text{К} \cdot (100 - 19,0)\text{К}}{(100 - 17,5)\text{К} \cdot (19,0 - 16,5)\text{К}} - 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right]$

$c_x = \frac{1}{0,2 \text{ кг}} \left[ \frac{(840 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} + 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot 2,5 \text{ К} \cdot 81,0 \text{ К}}{82,5 \text{ К} \cdot 2,5 \text{ К}} - 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right]$

$c_x = 5 \frac{1}{\text{кг}} \left[ \frac{903 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 81,0}{82,5} - 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right]$

$c_x = 5 \frac{1}{\text{кг}} \left[ \frac{73143}{82,5} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} - 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right]$

$c_x = 5 \frac{1}{\text{кг}} \left[ 886,58... \frac{\text{Дж}}{\text{К}} - 63,0 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \right]$

$c_x = 5 \cdot 823,58... \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \approx 4117,9 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

Ответ: $c_x \approx 4120 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.