Номер 969, страница 178 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 1,0 \text{ дм}^2$

$d = 20 \text{ мм}$

$q = 0,30 \text{ нКл}$

$\varepsilon = 6,0$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1,0 \text{ дм}^2 = 1,0 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 20 \text{ мм} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$q = 0,30 \text{ нКл} = 0,30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 3,0 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Найти:

а) $F - ?$

б) $U - ?$

Решение:

а) модуль сил F взаимного притяжения обкладок;

Сила притяжения между обкладками плоского конденсатора равна силе, с которой поле, создаваемое одной обкладкой, действует на заряд другой. Напряженность электрического поля, создаваемого одной бесконечной заряженной пластиной в диэлектрике, равна $E_1 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0\varepsilon}$, где $\sigma$ – поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда на обкладках: $\sigma = \frac{q}{S}$.

Тогда сила, действующая на вторую обкладку с зарядом $q$, определяется по формуле:

$F = qE_1 = q \frac{\sigma}{2\varepsilon_0\varepsilon} = q \frac{q/S}{2\varepsilon_0\varepsilon} = \frac{q^2}{2\varepsilon_0\varepsilon S}$.

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$F = \frac{(3,0 \cdot 10^{-10} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 6,0 \cdot 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2} = \frac{9,0 \cdot 10^{-20}}{1,062 \cdot 10^{-12}} \text{ Н} \approx 8,47 \cdot 10^{-8} \text{ Н}$.

С учетом значащих цифр исходных данных, округляем результат:

Ответ: $F \approx 8,5 \cdot 10^{-8} \text{ Н}$.

б) разность потенциалов U между обкладками.

Разность потенциалов (напряжение) $U$ на обкладках конденсатора связана с его зарядом $q$ и электроемкостью $C$ соотношением $q = CU$. Отсюда $U = \frac{q}{C}$.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного диэлектриком, вычисляется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$.

Рассчитаем электроемкость:

$C = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 6,0 \cdot 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}} = 2,655 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$.

Теперь найдем разность потенциалов:

$U = \frac{q}{C} = \frac{3,0 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}}{2,655 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}} \approx 11,3 \text{ В}$.

Округляя до двух значащих цифр:

Ответ: $U \approx 11 \text{ В}$.