gdz.by
Номер 435, страница 66 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 2. Цилиндр - номер 435, страница 66.
№434
№435 (с. 66)
Условие. №435 (с. 66)
скриншот условия
435. Площадь полной поверхности цилиндра равна $280\pi \text{ см}^2$. Найдите радиус его основания, учитывая, что высота равна 13 см.
Решение. №435 (с. 66)
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$, где $r$ – радиус основания, а $h$ – высота цилиндра.
По условию задачи, площадь полной поверхности $S_{полн} = 280\pi$ см², а высота $h = 13$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти радиус $r$.
$280\pi = 2\pi r(13 + r)$
Разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$\frac{280\pi}{2\pi} = r(13 + r)$
$140 = 13r + r^2$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$r^2 + 13r - 140 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 169 + 560 = 729$
Найдем корни уравнения по формуле $r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$r_1 = \frac{-13 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 27}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$r_2 = \frac{-13 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 27}{2} = \frac{-40}{2} = -20$
Поскольку радиус не может быть отрицательной величиной, корень $r_2 = -20$ не является решением задачи. Следовательно, радиус основания цилиндра равен 7 см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 435 расположенного на странице 66 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №435 (с. 66), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.