Номер 361, страница 133 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

361. Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник с измерениями 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда равна 13 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. По условию задачи, два измерения, являющиеся сторонами прямоугольника в основании, равны $a = 5$ см и $b = 12$ см. Диагональ всего параллелепипеда равна $d = 13$ см. Нам необходимо найти третье измерение, $c$.

Связь между диагональю прямоугольного параллелепипеда и его измерениями описывается теоремой, которая является обобщением теоремы Пифагора для трехмерного пространства. Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин трех его измерений:

$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Подставим в эту формулу известные значения:

$13^2 = 5^2 + 12^2 + c^2$

Возведем числа в квадрат:

$169 = 25 + 144 + c^2$

Теперь сложим значения в правой части уравнения:

$169 = 169 + c^2$

Выразим $c^2$ из полученного уравнения:

$c^2 = 169 - 169$

$c^2 = 0$

Извлекая квадратный корень, находим значение $c$:

$c = \sqrt{0} = 0$ см.

Результат означает, что третье измерение (высота) параллелепипеда равно нулю. Это говорит о том, что данный "объемный" объект на самом деле является плоской фигурой — прямоугольником, у которого диагональ основания ($\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ см) совпадает с диагональю "параллелепипеда".

Ответ: 0 см.